八年級數學上冊教案設計

時間：2024-04-30 13:47:51 新華八年級教案

八年級數學上冊教案設計篇1

一、學習目標

1．使學生了解運用公式法分解因式的意義；

2．使學生掌握用平方差公式分解因式

二、重點難點

重點：掌握運用平方差公式分解因式。

難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。

學習方法：歸納、概括、總結。

三、合作學習

創設問題情境，引入新課

在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。

如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。

1．請看乘法公式

左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？

利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2—b2=（a+b）（a—b）

2．公式講解

如x2—16

=（x）2—42

=（x+4）（x—4）。

9m2—4n2

=（3m）2—（2n）2

=（3m+2n）（3m—2n）。

四、精講精練

例1、把下列各式分解因式：

（1）25—16x2；（2）9a2—b2。

例2、把下列各式分解因式：

（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。

補充例題：判斷下列分解因式是否正確。

（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

五、課堂練習

教科書練習。

六、作業

1、教科書習題。

2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

八年級數學上冊教案設計篇2

教材分析

本章屬于“數與代數”領域，整式的乘除運算和因式分解是基本而重要的代數初步知識，在后續的數學學習中具有重要的意義。本章內容建立在已經學習了有理數的運算，列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減運算等知識的基礎上，而本節課的知識是學習本章的基礎，為后續章節的學習作鋪墊，因此，學得好壞直接關乎到后續章節的學習效果。

學情分析

本節課知識是學習整章的基礎，因此，教學的好壞直接影響了后續章節的學習。學生在學習本章前，已經掌握了用字母表示數，列簡單的代數式，掌握了乘方的意義及相關概念，并且本節課的知識相對較簡單，學生比較容易理解和掌握，但是教師在教學中要注意引導學生導出同底數冪的乘法的運算性質的過程是一個由特殊到一般的認識過程，并且注意導出這一性質的每一步的根據。

從學生做練習和作業來看，大部分學生都已經掌握本節課的知識，并且掌握的很好，但是還是存在一些問題，那就是符號問題，這方面還有待加強。

教學目標

1、知識與技能：

掌握同底數冪乘法的運算性質，能熟練運用性質進行同底數冪乘法運算。

2、過程與方法：

（1）通過同底數冪乘法性質的推導過程，體會不完全歸納法的運用，進一步發展演繹推理能力；

（2）通過性質運用幫助學生理解字母表達式所代表的數量關系，進一步積累選擇適當的程序和算法解決用符號所表達問題的經驗。

3、情感態度與價值觀：

（1）通過引例問題情境的創設，誘發學生的求知欲，進一步認識數學與生活的密切聯系；

（2）通過性質的推導體會“特殊。

八年級數學上冊教案設計篇3

教學目標：

1、使學生經歷測量過程，知道毫米產生的實際意義。

2、通過觀察，明確毫米與厘米的關系，會進行簡單的換算。

3、使學生在操作中學會用毫米作單位進行測量。

4、使學生建立1毫米的長度觀念。

教學過程：

一、情景導入

1、小組合作學習，估計課本的長、寬、厚。

（1）出示例1情境圖，學生認真觀察。教師提出問題。

（2）4人小組合作，分別估計一下數學課本的長、寬、厚。將估計的結果填在記錄表的“估計”一欄中。

（3）對估計的結果進行反饋。

2、用測量的方法驗證估計的結果。

（1）分組測量課本的長、寬和厚。測量時，將遇到的問題記錄下來，用自己喜歡的方法表示測量的結果。

（2）交流測量的結果，引出毫米。板書課題“毫米的認識”。

二、探究體驗

1、了解毫米與厘米的關系。

（1）提問：“從尺中，你發現毫米與其他單位間的關系嗎？”

（2）學生觀察并獨立思考后回答問題。從而引出1厘米＝10毫米的關系。讓學生多說發現這個關系的過程。

2、幫助學生建立1毫米的長度觀念。

（1）在尺上觀察1毫米的長度，互相比劃一下1毫米的長度。

（2）教師提出問題：“請大家說出生活中長或寬或厚大約是1毫米的東西。”先在組內說，再在全班交流。

（3）要求學生合作完成：先從課本中數出幾頁（捏緊后的`厚度大約是1毫米），再用尺子驗證一下是不是1毫米，然后調整到厚度是1毫米，最后數一數看有多少張。

三、實踐應用

1、生獨立完成“做一做”，再在小組內說出填寫的結果。

2、生說一說，在生活中測量哪些物品一般用“毫米”作單位。

3、師生共同小結：當測量長度的結果不是整厘米數時，可以用毫米來表示；1厘米＝10毫米；1分硬幣、電話卡、儲蓄卡、醫療保險卡等的厚度大約都是1毫米……

四、課堂練習

1、練習一第1題。安排學生在書上完成，練習時要求學生先估測，后判斷，再用尺子進行測量驗證。

2、練習一第2題。要求學生完成在作業本上。

3、練習一第3題。先讓學生估計實物的長（或寬），再用尺子進行測量。完成后，讓學生對估計和測量的結果進行對比。

五、全課總結

1、通過今天的學習，你學到了什么新知識？

2、師總結。

八年級數學上冊教案設計篇4

分式方程

教學目標

1.經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用.

2.經歷實際問題-分式方程方程模型的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數學的轉化思想人體，培養學生的應用意識。

3.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值.

教學重點：

將實際問題中的等量關系用分式方程表示

教學難點：

找實際問題中的等量關系

教學過程：

情境導入：

有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產量。你能找出這一問題中的所有等量關系嗎?(分組交流)

如果設第一塊試驗田每公頃的產量為kg，那么第二塊試驗田每公頃的產量是________kg。

根據題意，可得方程___________________

二、講授新課

從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。

這一問題中有哪些等量關系?

如果設客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。

根據題意，可得方程______________________。

學生分組探討、交流，列出方程.

三.做一做：

為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為人，那么滿足怎樣的方程?

四.議一議：

上面所得到的方程有什么共同特點?

分母中含有未知數的方程叫做分式方程

分式方程與整式方程有什么區別?

五、隨堂練習

(1)據聯合國《20__年全球投資報告》指出，中國20__年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設20__年我國吸收外國投資額為億美元，請你寫出滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?

(2)輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度

(3)根據分式方程編一道應用題，然后同組交流，看誰編得好

六、學習小結

本節課你學到了哪些知識?有什么感想?

七.作業布置

八年級數學上冊教案設計篇5

一、內容和內容解析

1.內容

三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法.

2.內容解析

本節內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念;需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養學生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現實生活中的真實性，激發學生熱愛生活、勇于探索的思想感情。

理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入.學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用.它也是學習三角形的角、邊的延續以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備.

本節的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系.

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念;

(2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線;

2.教學目標解析

(1)經歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.

(2)能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質.

(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.

(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點.

三、教學問題診斷分析

三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上.

三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點.

三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個端點，另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯系又有本質的區別.

八年級數學上冊教案設計篇6

一元二次方程根與系數的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2=得出一元二次方程根與系數的關系，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個例題介紹了利用根與系數的關系簡化一些計算的知識。例如，求方程中的特定系數，求含有方程根的一些代數式的值等問題，由方程的根確定方程的系數的方法等等。

根與系數的關系也稱為韋達定理(韋達是法國數學家)。韋達定理是初中代數中的一個重要定理。這是因為通過韋達定理的學習，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達定理可以進一步研究數學中的許多問題，如二次三項式的因式分解，解二元二次方程組;韋達定理對后面函數的學習研究也是作用非凡。

通過近些年的中考數學試卷的分析可以得出：韋達定理及其應用是各地市中考數學命題的熱點之一。出現的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數、幾何、二次函數等內容綜合起來，形成難度系數較大的壓軸題。

通過韋達定理的教學，可以培養學生的創新意識、創新精神和綜合分析數學問題的能力，也為學生今后學習方程理論打下基礎。

(二)重點、難點

一元二次方程根與系數的關系是重點，讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

(三)教學目標

1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。

八年級數學上冊教案設計篇7

教學任務分析

教學目標

知識技能

探索并掌握梯形的有關概念和基本性質，探索、了解并掌握等腰梯形的性質．

數學思考

能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析問題能力和計算能力．

解決問題

通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想．

情感態度

在應用等腰梯形的性質的過程養成獨立思考的習慣，在數學學習活動中獲得成功的體驗．

重點

等腰梯形的性質及其應用．

難點

解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關知識的應用．

教學流程安排

活動流程圖

活動的內容和目的

活動1想一想

活動2說一說

活動3畫一畫

活動4做—做

活動5練一練

活動6理一理

觀察梯形圖片，引入本節課的學習內容．

了解梯形定義、各部分名稱及分類．

通過畫圖活動，初步發現梯形與三角形的轉化關系．

探究得到等腰梯形的性質．

通過解決具體問題，尋找解決梯形問題的方法．

通過整理回顧，鞏固知識、提高能力、滲透思想．

教學過程設計

問題與情景

師生行為

設計意圖

[活動1]

觀察下圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點？

演示圖片，學生欣賞．

結合圖片，教師引導學生注意這些圖片的共同特征：一組對邊平行而另一組對邊不平行．

由現實中實際問題入手，設置問題情境，引出本課主題．通過學生觀察圖片和歸納圖形的特點，培養學生的觀察、概括能力．

[活動2]

梯形定義一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．

學生根據梯形概念畫出圖形，教師可以進一步引導學生類比梯形與平行四邊形的區別和聯系．

通過類比，培養學生歸納、總結的能力．

問題與情景

師生行為

設計意圖

一些基本概念

（1）（如圖）：底、腰、高．

（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．

（3）直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形．

學生在小學已經對梯形有一定的感性認識，因此教師讓學生自己介紹（1）中的基本概念，在聆聽學生發言后，教師可以強調：①梯形與四邊形的關系；

②上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的．

熟悉圖形，明確概念，為探究圖形性質做準備．

[活動3]

畫一畫

在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段，

（1）怎樣畫才能得到一個梯形？

（2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？

在學生獨立探究的基礎上，學生分組交流．

教師參與小組活動，指導、傾聽學生交流．針對不同認識水平的學生，引導其正確作圖．

本次活動教師應重點關注：

（1）學生在活動過程中能否發現梯形與三角形之間的聯系，他們之間的轉化方法．

（2）學生能否將等腰三角形轉化為等腰梯形．

（3）學生能否主動參與探究活動，在討論中發表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進行質疑，從中獲益．

等腰梯形的性質與等腰三角形相仿，因此在活動3中設計了第（2）題，在推導等腰梯形性質或需要添加輔助線時，可以借助等腰三角形來研究．尤其是根據等腰三角形是軸對稱圖形，可得到等腰梯形是軸對稱圖形這條性質，為活動4種開展探究奠定了基礎．

問題與情景

師生行為

設計意圖

[活動4]

做—做

探索等腰梯形的性質（引入用軸對稱解決問題的思想）．

在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線．

（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？對稱軸在哪里？你能發現哪些相等的&39;線段和相等的角？學生畫圖并通過觀察猜想；

（2）這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關系？

學生按照實驗步驟，獨立完成畫圖過程，觀察圖形，思考教師提出的問題，猜想、驗證、歸納結論．

針對不同認識水平的學生，教師指導學生活動．

師生共同歸納：

①等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸．

②等腰梯形兩腰相等．

③等腰梯形同一底上的兩個角相等．

④等腰梯形的兩條對角線相等．

教學中要注意引導學生證明等腰梯形的性質，尤其在證明“等腰梯形同一底上的兩個角相等”這條性質時，“平移腰”和“作高”這兩種常見的輔助線，在教學中頭一次出現，可以借此機會，給學生介紹這兩種輔助線的添加方法．

[活動5]

練—練

例1（教材P118的例1）略．

例2如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，

∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．

求CD的長．

師生共同分析，尋找解決問題的方法和策略．

例1是等腰梯形性質的直接運用，請學生分析、解答，教師聆聽，同時注意指導學生，在證明△EAD是等腰三角形時，要用到梯形的定義“上下底互相平行（AD∥BC）”這一點．

分析：設法把已知中所給的條件都移到一個三角形中，便可以解決問題．

其方法是：平移一腰，過點A作AE∥DC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．

解：（略）

通過題目的練習與講解應讓學生知道：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．在教學時應讓學生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對于學好梯形內容很有幫助．

問題與情景

師生行為

設計意圖

例3已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，

BE⊥AC于E．

求證：BE＝CD．

分析：要證BE=CD，需添加適當的輔助線，構造全等三角形，其方法是：平移一腰，過點D作DF∥AB交BC于F，因此四邊形ABFD是平行四邊形，則DF=AB，由已知可導出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．

證明（略）

例2與例3這里給出的輔助線均是“平移一腰”，老師們在教學或練習中可以根據學生的實際情況，再引導、補充其他輔助線的添加方法，讓學生多了解、多見識．

[活動6]

1．小結

2．布置作業

（1）已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長和面積．

（2）已知：如圖，

梯形ABCD中，CD//AB，，．

求證：AD=AB—DC．

（3）已知，如圖，

梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE⊥CE，求證：AD+BC=DC．（延長DE交CB延長線于點F，由全等可得結論）

師生歸納總結：

解決梯形問題常用的方法：

（1）“平移腰”：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（圖1）；

（2）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中（圖2）；

（3）“延腰”：構造具有公共角的兩個等腰三角形（圖3）；

（4）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中（圖4）；

（5）“等積變形”，連結梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形（圖5）．

盡量多地讓學生參與發言是一個交流的過程．

梳理本節課應用過的輔助線添加方法，既可以鍛煉學生思維，又可以留給學生繼續探究的空間．

學生通過獨立思考，完成課后作業，便于發現問題，及時查漏補缺．

八年級數學上冊教案設計篇8

教學目標：

1．知道負整數指數冪=（a≠0，n是正整數）．

2．掌握整數指數冪的運算性質．

3．會用科學計數法表示小于1的數．

教學重點：

掌握整數指數冪的運算性質.

難點：

會用科學計數法表示小于1的數.

情感態度與價值觀：

通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯系的，理論來源于實踐，服務于實踐.能利用事物之間的類比性解決問題．

教學過程：

一、課堂引入

1．回憶正整數指數冪的運算性質：

（1）同底數的冪的乘法：am?an=am+n(m，n是正整數)；

（2）冪的乘方：(am)n=amn(m，n是正整數)；

（3）積的乘方：(ab)n=anbn(n是正整數)；

（4）同底數的冪的除法：am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整數，m＞n)；

（5）商的乘方：()n=(n是正整數)；

2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0=1．

3．你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎？

4．計算當a≠0時，a3÷a5===，另一方面，如果把正整數指數冪的運算性質am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3÷a5=a3?5=a?2，于是得到a?2=(a≠0)。

二、總結：一般地，數學中規定：當n是正整數時，=（a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數）教師啟發學生由特殊情形入手，來看這條性質是否成立．事實上，隨著指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質都可推廣到整數指數冪；am?an=am+n(m，n是整數)這條性質也是成立的．

三、科學記數法：

我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，有了負整數指數冪后，小于1的正數也可以用科學記數法來表示，例如：0.000012=1.2×10?5.即小于1的正數可以用科學記數法表示為a×10?n的形式，其中a是整數位數只有1位的正數，n是正整數.啟發學生由特殊情形入手，比如0.012=1.2×10?2，0.0012=1.2×10?3，0.00012=1.2×10?4，以此發現其中的規律，從而有0.0000000012=1.2×10?9，即對于一個小于1的正數，如果小數點后到第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是?9，如果有m個0，則10的指數應該是?m?1.

八年級數學上冊教案設計篇9

教學目標：

1、知識目標：

(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;

(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;

(3)會添加較明顯的輔助線.

2、能力目標：

(1)通過尺規作圖使學生得到技能的訓練;

(2)通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

3、情感目標：

(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;

(2)通過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣.

教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

教學難點：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。

教學用具：直尺，微機

教學方法：自學輔導

教學過程：

1、新課引入

投影顯示

問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?

這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。

2、公理的獲得

問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等?

讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規畫圖法)

公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。

應用格式：(略)

強調說明：

(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結論。

(2)、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)

(3)、此公理與前面學過的公理區別與聯系

(4)、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。

(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

3、公理的應用

(1)講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。

例1如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架

求證：AD⊥BC

分析：(設問程序)

(1)要證AD⊥BC只要證什么?

(2)要證∠1=只要證什么?

(3)要證∠1=∠2只要證什么?

(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什么?

證明：(略)

(2)講解例2(投影例2)

例2已知：如圖AB=DC，AD=BC

求證：∠A=∠C

(1)學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。

(2)找學生代表口述證明思路。

思路1：連接BD(如圖)

證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

(3)教師共同討論后，說明思路1較優，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

例3如圖，已知AB=AC，DB=DC

(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG

(2)若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關系?證明你的結論。

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上寫出證明，然后選擇投影顯示。

證明：(略)

說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于，又是很重要的一種方法。

例4如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，

求證：AC=2AE.

證明：(略)

學生口述證明思路，教師強調說明：“中線”條件下的常規作輔助線法。

5、課堂小結：

(1)判定三角形全等的方法：3個公理1個推論(SAS、ASA、AAS、SSS)

在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。

(2)三種方法的綜合運用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

6、布置作業：

a、書面作業P7011、12

b、上交作業P7014P71B組3

八年級數學上冊教案設計篇10

1.答案：B

2.解析：∠α=30°+45°=75°

答案：D

3.解析：延長線段CD到M，根據對頂角相等可知∠CDF=∠EDM.又因為AB∥CD，所以根據兩直線平行，同位角相等，可知∠EDM=∠EAB=45°，所以∠CDF=45°。

答案：B

4.解析：∵CD∥AB，∴∠EAB=∠2=80°。

∵∠1=∠E+∠EAB=120°，

∴∠E=40°，故選A。

答案：A

5.答案：B

6.答案：D

7.答案：D

8.答案：D

9.解析：根據四個選項的描述，畫圖如下，從而直接由圖確定答案。

答案：①②④

10.答案：如果兩個角是同一個角或相等角的余角，那么這兩個角相等；

11.答案：40°

12.答案：112.5°

13.解：（1）如果一個四邊形是正方形，那么它的四個角都是直角，是真命題；

（2）如果兩個三角形有兩組角對應相等，那么這兩個三角形相似，是真命題；

（3）如果兩條直線不相交，那么這兩條直線互相平行，是假命題，如圖中長方體的棱a，b所在的直線既不相交，也不平行。

14.解：平行，理由如下：∵∠ABC=∠ACB，

BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠DBC=∠ECB.∵∠DBF=∠F，

∴∠ECB=∠F.∴EC與DF平行。

15.證明：∵CE平分∠ACD（已知），

∴∠1=∠2（角平分線的定義）。

∵∠BAC>∠1（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角），

∴∠BAC>∠2（等量代換）.∵∠2>∠B（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角），∴∠BAC>∠B（不等式的性質）。

16.證明：如圖④，設AD與BE交于O點，CE與AD交于P點，則有∠EOP=∠B+∠D，∠OPE=∠A+∠C（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）.∵∠EOP+∠OPE+∠E=180°（三角形的內角和為180°），∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

如果點B移動到AC上（如圖⑤）或AC的另一側（如圖⑥）時，∠EOP，∠OPE仍然分別是△BOD，△APC的外角，所以可與圖④類似地證明，結論仍然成立。

八年級數學上冊教案設計篇11

514．3．2.2等邊三角形（二）

教學目標

掌握等邊三角形的性質和判定方法．

培養分析問題、解決問題的能力．

教學重點

等邊三角形的性質和判定方法．

教學難點

等邊三角形性質的應用

教學過程

I創設情境，提出問題

回顧上節課講過的等邊三角形的有關知識

1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸．

2．等邊三角形每一個角相等，都等于60°

3．三個角都相等的三角形是等邊三角形．

4．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

其中1、2是等邊三角形的性質；3、4的等邊三角形的判斷方法．

II例題與練習

1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?

①在邊AB、AC上分別截取AD=AE．

②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上．

③過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點．

2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．

分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得∠PAB＝30°．

III課堂小結

1、等腰三角形和性質

2、等腰三角形的條件

V布置作業

1．教科書第147頁練習1、2

2．選做題：

(1)教科書第150頁習題14．3第ll題．

(2)已知等邊△ABC，求平面內一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構成等腰三角形．這樣的點有多少個?

（3）《課堂感悟與探究》

八年級數學上冊教案設計篇12

教學建議

1、平行線等分線段定理

定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等。

注意事項：定理中的.平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成。

定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等;可以等分線段。

2、平行線等分線段定理的推論

推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。

推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

記憶方法：“中點”+“平行”得“中點”。

推論的用途：（1）平分已知線段;（2）證明線段的倍分。

重難點分析

本節的重點是平行線等分線段定理。因為它不僅是推證三角形、梯形中位線定理的基礎，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎。

本節的難點也是平行線等分線段定理。由于學生初次接觸到平行線等分線段定理，在認識和理解上有一定的難度，在加上平行線等分線段定理的兩個推論以及各種變式，學生難免會有應接不暇的感覺，往往會有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發生，教師在教學中要加以注意。

教法建議

平行線等分線段定理的引入

生活中有許多平行線等分線段定理的例子，并不陌生，平行線等分線段定理的引入可從下面幾個角度考慮：

①從生活實例引入，如刻度尺、作業本、柵欄、等等;

②可用問題式引入，開始時設計一系列與平行線等分線段定理概念相關的問題由學生進行思考、研究，然后給出平行線等分線段定理和推論。

教學設計示例

一、教學目標

1、使學生掌握平行線等分線段定理及推論。

2、能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進一步培養學生的作圖能力。

3、通過定理的變式圖形，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力。

4、通過本節學習，體會圖形語言和符號語言的和諧美

二、教法設計

學生觀察發現、討論研究，教師引導分析

三、重點、難點

1、教學重點：平行線等分線段定理

2、教學難點：平行線等分線段定理

四、課時安排

l課時

五、教具學具

計算機、投影儀、膠片、常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師復習引入，學生畫圖探索;師生共同歸納結論;教師示范作圖，學生板演練習

七、教學步驟

【復習提問】

1、什么叫平行線？平行線有什么性質。

2、什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質？

【引入新課】

由學生動手做一實驗：每個同學拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關系？（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關系？（相等，為什么？）這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？

（引導學生把做實驗的條件和得到的結論寫成一個命題，教師總結，由此得到平行線等分線段定理）

平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點必須使學生明確。

下面我們以三條平行線為例來證明這個定理（由學生口述已知，求證）。

已知：如圖，直線，。

求證：。

分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形（也可應用平行線間的平行線段相等得），通過全等三角形性質，即可得到要證的結論。

（引導學生找出另一種證法）

分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識即可證得。

證明：過點作分別交、于點、，得和，如圖。

∴

∵，

∴

又∵，，

∴

為使學生對定理加深理解和掌握，把知識學活，可讓學生認識幾種定理的變式圖形，如圖（用計算機動態演示）。

引導學生觀察下圖，在梯形中，，，則可得到，由此得出推論1。

推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。

再引導學生觀察下圖，在中，，，則可得到，由此得出推論2。

推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經常用到，因此，要求學生必須掌握好。

接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段。

例已知：如圖，線段。

求作：線段的五等分點。

作法：①作射線。

②在射線上以任意長順次截取。

③連結。

④過點。、、分別作的平行線、、、，分別交于點、、、。

、、、就是所求的五等分點。

（說明略，由學生口述即可）

【總結、擴展】

小結：

（l）平行線等分線段定理及推論。

（2）定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明。

（3）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組。

（4）應用定理任意等分一條線段。

八、布置作業

教材P188中A組2、9

九、板書設計

十、隨堂練習

教材P182中1、2

八年級數學上冊教案設計篇13

一、目標要求

1．理解掌握分式的四則混合運算的順序。

2．能正確熟練地進行分式的加、減、乘、除混合運算。

二、重點難點

重點：分式的加、減、乘、除混合運算的順序。

難點：分式的加、減、乘、除混合運算。

分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內的。

三、解題方法指導

【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；

（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。

分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的關系。

解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

（2）原式=·÷=··=y－x。

【例2】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；

（2）(－)÷。

解：（1）原式=－＋=－＋ab

=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

（2）原式=[－]·=－=－====。

說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：

（1）一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當地使用運算律會使運算簡便。

（2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。

（3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。

（4）結果要化為最簡分式。

四、激活思維訓練

▲知識點：求分式的值

【例】已知x＋=3，求下列各式的值：

八年級數學上冊教案設計篇14

一、教材分析教材的地位和作用：

本節內容是第一課時《軸對稱》，本節立足于學生已有的生活經驗和數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現象開始，從整體的角度認識軸對稱的特征;同時本節內容與圖形的.三種變換操作(平移、翻折、旋轉)之一的“翻折”有著不可分割的聯系，通過對這一節課的學習，使學生從對圖形的感性認識上升到對軸對稱的理性認識，為進一步學習軸對稱性質及后面學習等腰三角形和圓等有關知識奠定基礎。同時這一節也是聯系數學與生活的橋梁。

二、學情分析

八年級學生有一定的知識水平，已經初步形成了一定觀察能力、語言表達能力，這節課是在學生學習了“全等三角形”相關內容之后安排的一節課，學生已經具備了一定的推理能力，因此,這節課通過觀察生活中的實例和動手實踐,讓學生自己去發現和總結軸對稱圖形和軸對稱的概念及它們之間的區別與聯系是切實可行的。

三、教學目標及重點、難點的確定

根據新課程標準、教材內容特點、和學生已有的認知結構、心理特征，我確定本節教學目標、重點、難點如下：

(一)教學目標：

1、知識技能

(1)理解并掌握軸對稱圖形的概念，對稱軸;能準確判斷哪些事物是軸對稱圖形;找出軸對稱圖形的對稱軸.

(2)理解并掌握軸對稱的概念，對稱軸;了解對稱點.

(3)了解軸對稱圖形和軸對稱的聯系與區別.

2、過程與方法目標

經歷“觀察——比較——操作——概括——總結一應用”的學習過程,培養學生的動手實踐能力、抽象思維和語言表達能力.

3、情感、態度與價值觀

通過對生活中數學問題的探究，進一步提高學生學數學、用數學的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數學的重要作用，培養學生的學習興趣，熱愛生活的情感和欣賞圖形的對稱美。

(二)教學重點：軸對稱圖形和軸對稱的有關概念.

(三)教學難點：軸對稱圖形與軸對稱的聯系、區別

.四、教法和學法設計

本節課根據教材內容的特點和八年級學生的知識結構和心理特征。我選擇的：

【教法策略】采用以直觀演示法和實驗發現法為主，設疑誘導法為輔。教學中教學中通過豐富的圖片展示,創設出問題情景，誘導學生思考、操作，教師適時地演示，并運用多媒體化靜為動，激發學生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結論，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，使不同層次學生的知識水平得到恰當的發展和提高。

【學法策略】：讓學生在“觀察----比較——操作——概括——檢驗——應用”的學習過程中，自主參與知識的發生、發展、形成的過程，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的有關內容。

【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學，適時呈現問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率

五、說程序設計：

新的課程標準指出學生的學習內容應該是現實的有意義的，有利于學生進行觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了設計。

(一)、觀圖激趣、設疑導入。

出示圖片，設計故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂來到花叢中游玩，這時蝴蝶對蜜蜂說：“咱們長得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能說出為什么長得象嗎?今天我們就來共同探討這一問題――軸對稱。

[設計意圖]以興趣為先導，創設學生喜聞樂見的故事情景，激發了學生濃厚的學習興趣，

(二)、實踐探索、感悟特征.

《活動一(課件演示)觀察這些圖形有什么特點?》在這個環節中我首先出示一組常見的具有代表性的典型的軸對稱圖形，出示后先讓學生自己觀察，并引導學生感知，無論是隨風起舞的風箏,凌空翱翔的飛機,還是古今中外各式風格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后，教師適時提出問題：這些圖形有什么共同特征?是如何對稱?怎樣才能使對稱?部分重合呢?讓學生觀察、猜想、探究、討論，教師可以適當地引導，讓學生發現：把一個圖形的某一部分沿著一條直線翻折180度后能與這個圖形另一部分完全重合。從而引出軸對稱圖形和對稱軸的概念。在得出概念之后再引導學生例舉生活中的事例。以便加深對軸對稱圖形概念的理解。

為了進一步認識軸對稱圖形的特點又出示了一組練習

(練習1)這是一組常見幾何圖形，要求學生判斷是否是對稱圖形，若是對稱圖形的，畫出它的對稱軸

[設計意圖]通過這個練習題不僅讓學生鞏固了軸對稱圖形的概念，而且讓學生認識到我們常見的圖形，有些是軸對稱圖形，有些不是軸對稱圖形。并且還讓學生認識軸對稱圖形的對稱軸不僅僅只一條，有可能有2條、3條、4條甚至無數條，對稱軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平的或傾斜的。

(練習2)國家的一個象征，觀察下面的國旗，哪些是軸對稱圖形?試找出它們的對稱軸。次題進一步鞏固了軸對稱圖形的概念，培養了學生的觀察能力、想象能力，同時通過展示各國的國旗，不僅激發了學生的學習興趣，而且也拓展了學生的知識面。

(三)、動手操作、再度探索新知。

將一張紙對折，用筆尖扎出一個圖案，然后將紙展開后，鋪平，觀察各自得到的圖案與軸對稱圖形的不同。教學中注重學生活動，鼓勵學生親自實踐，積極思考，在樂學的氛圍中，培養學生的動手能力，從而引出軸對稱概念。

再次引導學生討論、歸納得出軸對稱的概念……。之后再結合動畫演示加深對軸對稱概念的理解，進而引出對稱軸、對稱點的概念.并結合圖形加以認識。

(四)、鞏固練習、升華新知。

出示幾幅圖形，請同學們辨別哪幅圖形是軸對稱圖形哪些圖形軸對稱，

在這組練習中讓學生動手、動口、動眼、動腦，充分調動了學生的各種感官參與學習，既加深了對兩個概念的理解，又鍛煉了同學的各方面能力。完成這組練習題后讓學生，歸納軸對稱圖形及軸對稱區別與聯系，先讓學生自己歸納，然后用多媒體展示。

(課件演示)軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱區別與聯系

(五)、綜合練習、發展思維。

1、搶答;觀察周圍哪些事物的形狀是軸對稱圖形。

2、判斷：

生活中不僅有些物體的形狀是軸對稱圖形，我們所學的數字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱圖形。

(1)下面的數字或字母，哪些是軸對稱圖形?它們各有幾條對稱軸?

0123456789ABCDEFGH

3、像這樣寫法的漢字哪些是軸對稱圖形?

口工用中由日直水清甲

(這幾道題的練習做到了知識性、技能性、思想性和藝術性溶為一體。這樣設計，不但活躍了課堂氣氛，又檢查了學生掌握新知的情況，而且激發了學生的學習興趣，又讓學生感到數學就在自己的身邊)

(六)歸納小結、布置作業

[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。作業布置要有層次，照顧學生個體差異使不同的人在數學上獲得不同的發展!

六、設計說明

這節課，我依據課程標準、教材特點、遵循學生的認知規律。通過六個環節的教學設計，通過觀察生活中的一些圖案以及動畫演示，由感性到理性，讓學生輕松掌握了軸對稱圖形與關于直線成軸對稱兩個概念，指導學生操作、觀察、引導概括，獲取新知;同時注重培養學生的形象思維和抽象思維。在教學過程中讓學生動口、動手、動眼、動腦，使學生學有興趣、學有所獲。這就是我對本節課的理解和說明。

八年級數學上冊教案設計篇15

一、學習目標：

1、會推導兩數差的平方公式，會用式子表示及用文字語言敘述；

2、會運用兩數差的平方公式進行計算。

二、學習過程：

請同學們快速閱讀課本第27—28頁的內容，并完成下面的練習題：

（一）探索

1、計算：(a-b)=

方法一：方法二：

方法三：

2、兩數差的平方用式子表示為_________________________;

用文字語言敘述為___________________________。

3、兩數差的平方公式結構特征是什么？

（二）現學現用

利用兩數差的平方公式計算：

1、(3-a)2、(2a-1)3、(3y-x)

4、(2x–4y)5、(3a-)

（三）合作攻關

靈活運用兩數差的平方公式計算：

1、(999)2、(a–b–c)

3、（a+1）-（a-1）

(四)達標訓練

1、、選擇：下列各式中，與（a-2b）一定相等的是（）

A、a-2ab+4bB、a-4b

C、a+4bD、a-4ab+4b

2、填空：

(1)9x++16y=（4y-3x）

(2)()=m-8m+16

2、計算：

（a-b）(x-2y)

3、有一邊長為a米的正方形空地，現準備將這塊空地四周均留出b米寬修筑圍壩，中間修建噴泉水池，你能計算出噴泉水池的面積嗎？

(四)提升

1、本節課你學到了什么？

2、已知a–b=1,a+b=25,求ab的值