創意數學教案

時間：2024-06-05 02:35:55 新華數學教案

創意數學教案篇1

教學目標:

1.通過觀察、操作，引導幼兒認識時鐘，能區分時針、分針，學會看整點、半點。

2.引導幼兒講出幼兒園一天的生活，并學習運用文字、符號、圖畫等形式制作作息時間表。

3.培養幼兒珍惜時間，遵守時間的良好習慣，激發幼兒對數字的興趣。

教學準備:

１.教具：大的鐘面一個（能撥動時針和分針），時鐘課件。

２.學具：小時鐘、表現幼兒一日活動的圖片，每人一套作畫工具、廢舊材料、膠水、剪刀等。

教學過程:

一、聽音樂《謝謝你小鬧鐘》，引出課題。

師：歌曲里小鬧鐘叫我們早早起床去上學，我們一起謝謝它吧！

幼：謝謝你小鬧鐘！

師：小朋友鐘表對我們的生活非常的重要，大家都離不開它的幫助。小朋友想一想除了剛才歌曲里唱的上學的時候用鐘表，我們還在什么時候看時間用鐘表？（幼兒發言：看時間去上班，看時間去開會，看時間去做飯……）無論做什么事都要按一定的時間去做，如：小朋友7：30來幼兒園，你能8:30才到嗎？（幼兒發言：不能?。?/p>

二、認識鐘面，區分時針、分針。

師：要遵守時間做事，我們就先來認識一下鐘表，今天，小朋友都帶來了小鐘表。

小朋友仔細觀察一下，鐘表上有什么？把你的發現和小朋友交流一下。（引發幼兒有目的的觀察并產生了幼兒間的互動）

師：小朋友你們發現鐘表上有什么？

幼：（幼兒齊聲回答）有數字、針。

師：有哪些數字？

幼：（幼兒齊聲回答）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、

師：有幾根針？它們的長短一樣嗎？粗細一樣嗎？（幼兒自由發言）

教師小結：鐘面上有小朋友說的12個數字，有兩根針，它們都有自己的名字，短的叫時針，長的叫分針。請小朋友用自己的小手指一指哪是時針？哪是分針？

（幼兒操作，并學說）

三、演示課件，感知時鐘運轉規律。

（一）教師通過課件演示讓幼兒發現時針和分針轉動的規律。

師：今天呀，時針和分針要進行一次跑步比賽，現在它們都站在數字12的起跑線上了。請你們猜猜誰會贏？好，比賽就要開始了，預備—開始！（教師操作課件）

提問：誰跑的快？（分針）

議論：分針和時針跑的時候，它們之間有什么秘密呢？教師反復操作。

（分針跑一圈，時針走一格。）分針時針誰會贏，（分針）

小結：長針長，短針短；長針走得快，短針走得慢；長針走一圈，短針走一步。

（二）認識整點、半點。

1.小朋友分針走一圈指到12上，時針指在幾上，就是幾點整。分針指向6，時針指到兩個數字之間，就是半點。如：分針指向6，時針指向3和4兩個數字之間，就是3點半。

（教師操作鐘表---請幼兒說出是幾點。引導幼兒說出分針指向２，時針指向幾就是幾點。）

2.今天小鐘表還給我們帶來了幾位小伙伴一天的生活圖片我們來看一看吧!

（1）來小朋友看看兩位小伙伴是幾點起床穿衣服，洗臉刷牙的呢？（7:00）你能不能把你的小鐘表撥到7:00呢？來試一下吧！（小朋友真棒！及時鼓勵）

（2）看小朋友是幾點上學呢？小朋友撥一撥吧！

（3）小伙伴是幾點上課的（幼兒操作）

（4）小伙伴是幾點做操的（幼兒操作）

（5）小伙伴是幾點吃午飯的（幼兒操作）

（6）小伙伴是幾點課外活動的呢？（幼兒操作）

（7）小伙伴是幾點放學看電視的呢？（幼兒操作）

（8）小伙伴是幾點睡覺的呢？（幼兒操作）

3.你能說一說你在幼兒園的一天。幾點鐘做什么事情嗎？小朋友和你的小伙伴講一講撥一撥你是幾點起床?上學？然后正確地撥鐘表，看誰撥得又對又快。

四、幼兒制作“我的一天”作息時間表

1.小朋友都知道你的一天幾點鐘所做的事，我們來做一份作息時間表吧？來小朋友看老師制作的我的一天作息時間表。

2.請幼兒用文字、圖畫及符號等形式進行表征活動，用畫鐘表表示具體時間。

五、幼兒制作欣賞與介紹。

1.幼兒相互介紹“我的一天”作息時間表。

2.師總結評價。

創意數學教案篇2

教案內容：

一、學生情況分析

本學期繼續教學三年級數學，通過兩年半的學習，學生的數學基礎知識掌握得比較扎實，個別學生思維比較靈活，學生學習數學的興趣也較濃，但也有個別學生懶散，接受力不強，成績不太理想，本學期將重點抓好后進生的培養。

二、教學內容：

除法年、月、日平移和旋轉乘法觀察物體千米和噸軸對稱圖形認識分數長方形和正方形的面積統計認識小數

三、教學目標：

1、知識與技能方面

數與代數：

·會口算整百數除以一位數(商是整百數或整十數)、比較容易的幾百幾十除以一位數、比較容易的兩位數乘整十數。

·能筆算三位數除以一位數(包括商中間、末尾有0的情況)、兩位數乘兩位數(包括列比較簡便的豎式計算兩位數乘整十數)，能筆算一位小數的加、減法。

·能估計三位數除以一位數的商是幾百多或幾十多，估計兩位數乘兩位數的積大約是多少。能說出估計的過程與方法。

·能初步理解一個整體的幾分之一或幾分之幾，初步理解幾分米是十分之幾米、幾角是十分之幾元。

·能結合具體情境理解一位小數的意義，能讀寫一位小數和比較兩個一位小數的大小。

·認識年、月、日，能區分大月、小月，能判斷平年、閏年，能計算一個季度、半年、全年的天數。

·在具體的生活情境中認識千米、噸。知道1千米二1000米，1噸：1000千克，并能進行簡單的換算.

空間與圖形：

·能指出由4個同樣大的正方體拼搭成的物體的三視圖，能根據比較簡單的視圖要求拼搭物體。

·結合實例感知生活中常見的平移、旋轉、對稱現象，認識軸對稱圖形和對稱軸。能在方格紙上把簡單的圖形平移，能動手制作簡單的軸對稱圖形。

·結合實例理解面積的含義。認識面積單位平方厘米、平方分米和平方米能選用適宜的面積單位估計、測量、表達圖形的面積。探索并掌握長方形和正方形的面積公式，能計算或估計有關的面積。知道平方厘米、平方分米和平方米每相鄰兩個單位之間的進率，會進行簡單的單位換算。

統計與概率：

·結合實例了解平均數的意義。

·會求一組簡單數據的平均數(限結果是整數)。

·會用平均數描述一組數據的狀況

會用平均數對兩組數據進行比較、分析

2.數學思考方面。

·經歷在實際情境中認識分數、小數的過程.學習用數描述、表達現實世界中的現象，發展數感。

·經歷利用已有的數學知識和生活經驗探索三位數除以一位數、兩位數乘兩位數的筆算與估算方法，以及一位小數加、減法的過程，發展抽象概括與推理的能力。

·在應用數學知識和生活經驗解決實際問題的過程中，理解一些常見的數量關系，發展抽象思維。

·在簡單的物體及其三視圖的相互轉化活動中，在研究平移、旋轉、對稱現象的數學活動中

創意數學教案篇3

⊙創設情境，導入新課

1.談話。

師：我們國家現在提倡勤儉節約，誰能說說哪些做法是節約呢?

學生根據自己的生活經驗和見聞進行列舉。

2.導入：有3個班的同學用實際行動來倡導節約，他們積攢了許多舊報紙和礦泉水瓶，送到廢品收購站回收利用，我們來看看在這個過程中他們遇到了什么問題，我們是否能幫助他們解決。

設計意圖：在學習新課之前與學生進行談話，有助于吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，為下面的學習打好基礎。

⊙探究新知

1.了解情境圖。

課件出示情境圖，鼓勵學生找到情境圖中的數學信息并完整表達。

(3個班積攢的報紙和礦泉水瓶一共賣了912元)

2.嘗試計算。

(1)請學生根據上面的數學信息，提出問題，并列出算式。

(問題：平均每個班賣了多少元?算式：912÷3)

(2)請學生口算出結果并寫出口算過程。

根據以往的學習經驗，學生能寫出算式：900÷3=300，12÷3=4，300+4=304。

(3)請學生嘗試進行豎式計算。

3.解決“不夠商1時商0”的問題。

(1)組織學生小組討論。

師：你們在計算時遇到了什么問題?除到十位不夠商1時怎么辦?(同時出示不完整的豎式如下)

在學生討論的過程中，教師引導學生結合口算過程從以下兩個方面理解“不夠商1時商0”的道理，并板書完整的豎式計算過程。

①從分物的角度理解：先分走900元，912─900=12，余下的不夠30元，每個班分不到10元，所以在十位商0占位。

②從除法本身計算的&39;規則去理解：用被除數十位上的1除以3時，不夠商1，需要將十位和個位上的數合起來，用12再除以3，結果等于4，在個位上商4。

(2)結合口算，說說豎式中每一步所表示的意思。

師：現在我們完整地寫出了912÷3的豎式計算過程，請大家結合口算的過程，說一說豎式中每一步所表示的意思。

學生匯報，教師隨機板書，如下：

設計意圖：通過上述環節，學生能夠透徹地了解為什么要在十位上商0，并牢固地掌握商中間有0的除法的豎式計算過程，對學生進行正確熟練地計算有很大的幫助。

4.學習三位數除以一位數，商末尾有0的除法。

(1)出示教材10頁的第三個例題，提問：我們要解決的是什么問題?怎樣列式?

引導學生讀題，根據題意列出算式：522÷4。

(2)引導學生獨立進行豎式計算。

(3)組織交流。

師：這個算式是在哪一位上不夠商1?應該怎樣處理，你是怎樣想的?

引導學生明確：在豎式計算中，當除到個位不夠商1時，要在商的個位上寫0，余數是2。

5.總結算法。

師：在計算一位數除三位數時，我們應該怎么做?

引導學生總結一位數除三位數的豎式計算方法的一般步驟：從被除數的高位算起，除到哪一位就在那一位上寫商，遇到不夠商1的情況要商0占位。

⊙鞏固練習

1.完成教材11頁1題。

理解題意，在圖中圈出答案后進行豎式計算。

2.完成教材12頁4題。

先說一說豎式計算的步驟，再觀察題目中的計算過程，找出錯誤的原因并改正。

⊙課堂總結

我們這節課學習的主要內容是什么?在計算中我們要注意哪些問題?

⊙布置作業

教材11頁2、3題

板書設計

創意數學教案篇4

教學目的：

(一)、結合實際認識以“元”為單位的小數的實際含義

(二)、在探究活動喝小組討論的過程中初步認識小數

(三)、讓學生感受到生活中處處有數學，激發學生學習數學的興趣

教學重、難點

(一)、教學重點：認識以“元”為單位的小數的實際含義

(二)、教學難點：小數的寫法。

教學過程

(一)、創設購物情境

師：同學們，今天我們大家一起去購物好嗎?

生：好。

師：但這次購物有點特殊，是在教室里面，大家看這是什么?(出示幻燈片)。

生：鉛筆。

師：多少錢一支?(出示幻燈片)

生：5角。

(學生回答，老師板書)

師：那大家還想買些什么文具呢?

生：(學生自由回答)。

師：好，大家想買的東西很多，那我們來看一下鋼筆的價格是多少?

生：8元。

師：尺子呢?

生：1元零6分。

師：筆記本呢?

生：3元5角。

(教室據學生回答完畢，再出示幻燈片，并板書)。

師：大家想一下，可以小組討論，老師寫在黑板上的價格還有其它寫法嗎?(學生自由回答，根據實際情況，教師進行教學)

師：我們可以把這些價格用元表示出來，大家仔細看好了，它們發生了什么變化?

(老師出示幻燈片)

生：出現了小數。

師：對，今天我們就來學習“元、角、分與小數(教師板書)。

(二)、新課

1、初步認識小數

(1)、認識小數的各部分

師：大家觀察一下，今天我們學的書與平時學的有什么不同?

生：出現了小數。

師：很細心，像0。50、1。06、3。50的數我們就稱為小數，來，大家跟老師念一遍，像0。50、1。06、3。50的數我們就稱為小數，讀兩遍。

生：齊讀)“像0。50、1。06、3。50的數我們就稱為小數。

師：那下面大家看一下屏幕上哪些都是小數，哪些數是整數(出示幻燈片)。

師：小數是哪些?

生：1。50、2.70、16.85、9。99。

師：那整數呢?

生：1、5、3、20。

師：回答得很好，小數與整數有什么不同?

生：出現了小圓點。

師：我們稱小圓點為小數點，小數前面的數我們稱為整數，小數后面的數我們稱為小數部分。

師：下面大家分小組認識小數的各部分，由小組自己選擇一個小數來進行認識。一分鐘后由小組派代表說出你們的討論結果。

師：大家討論好了嗎?

生：討論好了。

師：那哪個小組先來?看看哪個組表現得。

生：(依次點名或學生自愿說，老師作適當點評，也可請學生自評或他評)。

師：看來大家認真預習了，你們表現得很好，下面由老師出題，大家自由回答，比一比，哪組回答的又快又準。

師：準備好了嗎?老師姚開始了(出示幻燈片)。生：3。55。

師：它是小數嗎?

生：是。

師：它的整數部分是?

生：3。

師：小數部分呢?

生：55。

(2)、小數的讀法

師：這些小數你們會讀嗎?

生：會(由實際情況定)

師：那大家一起來讀一讀。(指著黑板)

生：0。5元、1。06元、3。05元。

師：我們回憶一下，小數怎么讀?

生：從整數部分開始讀，遇到小數點讀點，最后讀小數部位。

師：大家認為他說得對嗎?

學生自由回答，教師作總結。

認識以元為單位的小數的實際意義

師：現在大家打開教科書，翻到第2頁。

師：圖畫上沒支鉛筆多少錢?

生：0。5元。

師：鋼筆呢?

生：8元。

師：尺子呢?

生：1。06元。

師：筆記本?

生：3。50元。

師：水彩筆?

生：16.85元。

1認識一位小數的實際意義

師;每支鉛筆0。50元，誰知道0。50元是多少錢?

生：5角。

師：幾個一角是1元?

生：十個。

師：那就是說5角師一元的幾分之幾?

生：十分之五。

師：我們以元為單位用小數可以表示成什么?

生：0。5元。

1認識兩位小數的含義

師;那么每把尺子師1。06元，它是多少錢?

生：一元零6分。

師：幾個一分十一角?

生：十個。

師：幾個一角是一元?

生：十個。

師：幾個一分是一元?

生：一百個。

師：那大家想一想6分是一元的幾分之幾呢?

生：一百分之六。

師：邏輯思維能力很強，如果我們以元為單位用小數可以怎么表示?

生：1。06元。

師：下面請大家做一下課本上第二頁的習題，還是同學們已經提前做好了?

生(根據實際情況進行)

師：哪個同學愿意回答第二幅圖，它表示的師幾元幾角幾分?

生：十二元五角零分。

師：用以元為單位用小數表示呢?

生：12.50元。

師：大家想一想，5后面的0可以省略嗎?

生：可以。

師：為什么?

生：因為0表示的師沒有的意思，在末尾可以省略。

師：如果老師不小心把0和5的位置互換了，即寫成了12.05元，0還可以省略嗎?

生：不可以，因為0代表的是角，5代表的是分，分比角小，如果省略了0，就成了12.5元了，與12.05元不同。

師;大家認為他回答的對嗎?還有其它的補充嗎?

(根據同學們的回答，老師靈活進行)。

師：根據同學們的回答，誰來總結一下末尾師0的小數的情況?

生;如果末尾師0，可以省略不寫。

師：還有補充的嗎?

生：還應該加上小數二字，因為若是整數則末尾的0肯定要寫，不能省略。

師：那把這兩位小朋友的話綜合起來，我們應該怎么說呢?大家小組討論一下，互相交流一下各自意見，待會自愿起來說。

生：(討論后)對于整數來說，末尾的0不可以省略，還有補充嗎?生：不論是小數還是整數，中間的0都不可以省略。

師：小朋友們考慮得很全面，下面我們接著第三幅圖，哪個小組來提問?(學生舉手)。

生1：圖中表示的是幾元幾角幾分?

生2：2元0角4分。

生1：以元為單位用小數表示呢?

生2：2.04元。

生1：中間的0可以省略嗎?

生2：不可以。

(老師作必要的提示，幫助學生順利完成提問)。

(三)、做游戲

(提前讓學生剪下附頁中的圖)。

游戲規則：由每小組派出兩名代表，一名隨意抽出卡片，另一名回答卡片代表的師多少錢，其它小組成員做好相應記錄，回答得是否正確，最后看哪個小組回答得最多最準確，每個小組兩分鐘。

(四)、總結

師：今天我們學習了什么?

生：元、角、分與小數

師：小數的讀法是?

先從整數部分讀起，小圓點讀作點，最后讀小數部分。

師：那遇到末尾有零的小數呢?生：不用讀。師：在讀小數部分時，我們應接順序來，不能跳讀，中間有0的一定要讀。

(五)、作業

1、完成課本第三頁中的練一練的第一小題。

2、在日常生活中，超市里有許多價格牌，請適當摘抄五個以元為單位的小數價格牌，讀給爸爸媽媽聽。

板書設計

元、角、分與小數

1、鉛筆：5角→0。5元，讀作零點五元。

2、鋼筆：8元→8。00元，讀作八點零零元。

3、尺子：1元6角→1。06元，讀作一點六零元。

4、筆記本：3元5角→3。50元，讀作三點五元。

創意數學教案篇5

【活動設計】

中班幼兒對單個的圖形已有了一定的認識，但對圖之間的相互關系認識還不夠。然而，幫助幼兒理清這些關系是至關重要的，因為要對事物有一個完整、全面的認識，就必須把它與相關事物進行比較，這也是我設計此活動的初衷。

根據中班幼兒的年齡和思維特征，此次活動以幼兒分組操作為主，為幼兒創設豐富的物質環境，給他們充裕的時間、空間，讓他們積累一定的感性知識。然后，組織講述、討論，幫助幼兒把獲得的感性知識進行整理升華。

【活動目標】

1、通過拼貼，進一步熟悉圓形、長方形、梯形的特點，以及各圖形之間相互轉換的關系。

2、發展幼兒思維的靈活性、多解性。

重點：用已知的圖形概念來判斷。

難點：初步感知能拼和的圖形之間的特殊關系。

【活動準備】

教具：圓形、長方形、梯形娃娃各一大小半圓形若干，大扇形1個背景圖一張。

學具：能相拼的大小半圓形、扇形、正方形、直角等腰三角形、直角三角形若干漿糊、透明底板、擦布。

【活動過程】

一、今天來了三個圖形娃娃，請你猜猜它是誰?

1、第一個圖形寶寶說：我像小朋友愛玩的呼啦圈，我像奧利奧餅干。(出示圓形)

2、第二個圖形寶寶說：我像一本書，我像教室的一門。(出示)

3、看，第三個圖形寶寶是誰?(出示)你從那里看出它是梯形?

小結：梯形有四條邊，四個角，有兩條邊是平行的，有兩條邊不是平行的。

二、呀!多美的一片草地呀!圓形說，我要變成一朵小花打扮草地長方形說，我要變成小石頭鋪條五彩路。梯形說，我要做個小蘑菇，讓小兔吃個飽?？墒牵覀兊呐笥烟倭耍趺崔k呀?(我來幫助你)等會兒，我們要找一些和它們張得很像的朋友，找的時候看仔細，看看像不像，如果不像，就想想辦法，等變像了再貼在底板上，送到它的朋友那里去。

三、幼兒自由操作。

指導要點：

1、引導幼兒用多種方法變化圖形。

2、鼓勵幼兒多找幾個圖形寶寶。

3、引導個別速度快的幼兒用拼好的圖形搭成一定的造型，裝飾花園。

四、講述、討論。

1、誰幫助圓形寶寶找到朋友啦?你是怎么找到的?

討論：怎樣的半圓形才能拼成圓形?！唇處熝菔緝蓚€不一樣大小的半圓形拼圓形，引出討論〉

小結：兩個一樣大小的半圓形才能拼成一個圓形。

2、這些都是長方形的朋友嗎?你用那些圖形拼成長方形?

3、你幫梯形找到朋友了嗎?你是怎么做的?引出討論：1是不是梯形?為什么?(引導幼兒用梯形的概念進行判斷)

五、延伸。

今天，我們拼了圓形、長方形、梯形，把它們變成小花五彩路、小蘑菇，把大草地變得美麗多了。下次，看看能不能拼成其它東西，把大草地變得更美麗。

創意數學教案篇6

教學目標：

1.知識目標使學生理解和掌握多位數乘一位數(連續進位)乘法的計算方法，并能運用計算方法較準確、熟練地進行計算。

2.能力目標使學生經歷多位數乘一位數(連續進位)的計算過程。提高學生計算和解決實際問題的能力。

3.情感目標使學生在學習過程中獲得成功的體驗。

教學重點：

多位數乘一位數(連續進位)乘法的計算方法。

教學難點：

加進上來的數。

教學關鍵：

把進上來的數寫在前一位的下面。

教學內容：

P32-P33。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

放暑假了，學校組織高年級同學夏令營，準備乘火車去，(出示主題圖)看到這幅圖你能提出什么問題?5節臥鋪車廂能坐多少人?

二、探究新知，建立模型

1.列算式72×5=?

2.學生自己探索計算方法。

匯報方法

(1)70×5=3502×5=10350+10=360

(2)豎式計算

72×5=360(個)

小組討論，匯報計算時要注意什么?

(1)相同數位對齊，從個位算起。

(2)不要忘了把進上來的數加上。

(3)十位相乘滿30，要向百位進3，落下來。

3.你還能提出哪些問題?

7節硬座車廂可乘多少人?在練習本上計算，交流算法。

答：7節硬座車廂可乘826人。

強調需要注意以下幾點

(1)忘記加后面進上來的數。

(2)進位時加錯。

(3)錯用進上來的數去乘另一個因數。

三、鞏固練習，理解應用

1.學生獨立完成33頁1題，核對答案。

2.三年級有4個班，每班45人，一共多少人?其中男同學有91人，女同學有多少人?

在練習本上完成，兩名同學板演。

3.33頁3題，小組競賽。

4.33頁4題

(1)要求標出出發后2時火車的大概位置，也就是在圖中標出全程的一半。

(2)從小朋家到姥姥家一共有多少千米?

45×2=90(千米)

120×4=480(千米)

90+480=570(千米)

答：從小朋家到姥姥家一共有570千米。

四、作業

練習冊相關練習。

創意數學教案篇7

本內容建議教學課時數：2課時。

“比賽場次”的問題在三年級下學期時學生有過初步接觸，當時球隊數限制在4支以內，引導學生用畫圖或列表的方法來解決問題。本內容是在上述基礎上的進一步發展，主要借助解決“比賽場次”的實際問題，引導學生通過列表、畫圖發現規律，體會解決問題的策略，包括“從簡單的情形開始尋找規律”的策略，也包括列表、作圖的策略等，而不僅僅是為了解決類似比賽場次的問題。因此，教師要給學生創造充分探索解決問題策略的空間，并幫助學生理解解決問題的策略，而不要歸納一般的公式。基于這個定位，在這部分練習中，教材都要求學生經歷列表或作圖尋找規律的過程，即使部分學生可能知道了解決此類問題的公式，也要鼓勵他們經歷尋找規律的過程，因為尋找解決問題的策略、規律在數學學習和解決問題中是非常重要的。另外，教材給出的練習題的數據（如比賽的學生數）要控制在10以內，重點是讓學生體會策略、經歷過程，而不是套用公式計算。

教材首先提出了“8名學生進行乒乓球比賽”的實際問題，并引導學生自己想辦法解決問題，學生可能會用三年級時學過的畫圖或列表的辦法嘗試解決問題，但會感覺到比較麻煩。在此基礎上，引導學生從簡單情形開始尋找規律。

教材呈現兩種“找規律”的方案。第一種是列出表格找規律，教材呈現列表格的一種方式，學生的表格只要合理就應肯定。在此方案中，教師要鼓勵學生討論表格是如何建立的，表格中的“√”表示的是什么，為什么要把表格的一半去掉。在此基礎上，教師引導學生發現其中蘊含的規律。學生不僅需要根據比賽場數之間的關系發現規律，還要通過每增加一個隊增加幾場比賽來說明規律的合理性。

第二種方案是畫圖找規律。教材提供了兩種畫圖的方法，教師要引導學生認識到兩種方法都是用點表示學生，用兩點之間的連線表示兩名學生之間的一場比賽，通過數連線條數的方法來尋找比賽場數的規律。兩種方法的本質是一致的，只是呈現的方式略有不同。方法一是“畫點子圖，數各點之間相連線段條數”來尋找規律；方法二是“畫曲線圖，數線的條數”的方法來尋找規律。教學時要引導學生發現：2名學生時，只有1條線；3名學生時，增加了2條線，1+2＝3（條）；4名學生時，增加了3條線，1+2+3＝6（條）；5名學生時，增加了4條線，1+2+3+4＝10（條）；從而引導學生發現規律，5名學生時，比賽場次為從1加到4；6名學生時，比賽場次為從1加到5；以此類推，8名學生時，比賽場次為從1加到7，共28場比賽。

練一練

練習時，重點引導學生經歷列表或畫圖尋找規律的過程，體會“從簡單情形開始尋找規律”的解決問題策略。需要注意的是，對于規律本身不需要讓學生記憶，以后學生解決類似問題時，能夠列表、畫圖來尋找規律解決問題即可，不需要學生記住計算公式解決此類問題。另外，教師自編或補充類似問題時，球隊數、學生數等一般以不超過10為宜。

第1題

“握手問題”與“比賽場次”問題類似，鼓勵學生獨立嘗試列表、畫圖尋找規律解決問題。教師還可以引導學生將這個問題與“比賽場次”問題進行比較，發現它們共同的地方，但不要總結公式。

答案：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（次）或9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（次）

第2題

本題的目的是進一步引導學生經歷列表、畫圖尋找規律的過程，進一步體會“從簡單情形開始尋找規律”的解決問題策略。教學時，先引導學生理解題意，再鼓勵學生獨立嘗試用列表、畫圖的方法尋找規律解決問題，然后組織學生交流。本題的規律是，每增加1分，增加的人數是前一次通知人數的2倍，所以6分時，可通知到的學生數為：2+4+8+16+32＋64＝126（名）。

教學時可能會有學生提出在通知兩名學生后，先接到通知的學生會比后接到通知的學生提前通知其他的學生。教師可以告訴學生暫不可考慮這種情況中存在的“時間差”，這也是教材中突出“同時”的意思。

創意數學教案篇8

《認識人民幣》教案

1、使學生在觀察人民幣以及換幣、取幣等活動中認識各種面值的人民幣，知道元、角、分之間的進率。

2、在購物活動中，初步認識商品的價錢，學會簡單的購物。

3、在取幣，付幣，換幣、找幣等購物活動中，培養思維的靈活性，與他人合作的態度，以及學習數學的興趣和解決問題的能力。

重點是認識人民幣和元、角、分之間的進率。

難點是在取幣，付幣、找幣等購物活動中，培養學生思維的靈活性，以及解決問題的能力。

小組合作學習

多媒體 1元以內各種面值的人民幣

一、創設情境，導入新課

（多媒體出示超市圖）超市里的商品可真多呀！今天老師也帶來了許多的東西，小朋友想要嗎？（想）

想要可沒那么容易，老師有個規則：你們必須用錢來買。

我們國家的錢叫人民幣。

今天，我們就先來認識人民幣。（板書：認識人民幣）

二、小組合作，認識人民幣

1、認一認

（1）小朋友面前有1個小錢箱，請取出你認識的人民幣，在小組內介紹一下，并說說你是怎么認識的。

（2）誰愿意將你認識的人民幣向大家介紹一下？

生：這是1元。（電腦顯示）

師：你怎么知道的？

生：看顏色。看數字。（點擊電腦閃爍數字）

師：還有1元嗎？

生：有。這也是1元。

師：它們一樣嗎？

生：不一樣。這是紙幣，這是硬幣。

師：還有其他的想法嗎？（在買東西的時候面值是一樣的）

生：這是5角。

師：你怎么知道的？

生：看顏色。看數字。（點擊電腦閃爍數字）

師：還有5角嗎？

生：有。

（根據學生的回答，媒體出示相應的人民幣，將數字突出閃爍，并適時介紹人民幣有紙幣和硬幣兩種）

比較兩張數字相同的人民幣：他們都有1字，他們大小一樣嗎？為什么？（從而引出單位：元、角、分）

（3）小結：剛才我們學會了認識人民幣的方法可以看數字和它后面的單位，還可以看顏色、大小等等。

（4）下面老師考考大家，（教師出示人民幣，指名辨認）

（5）小組內把剛才不認識的人民幣再認一認。

2、練一練

小朋友，學得到底怎樣呢！電腦老師來考考你，把書翻到61頁，完成“想想做做”第1、2兩題。

（展示學生的答案，校對訂正）

3、取一取

（1）我們來看看電腦屏幕（電腦出示）練習本 5角

（2）如果買1本這樣的練習本，需要多少錢？你準備怎么付？

生：付一張5角。

師：還有其他的方法嗎？（學生躍躍欲試）

生：我拿了5張1角。

師：為什么這樣拿？

生：1角+1角+1角+1角+1角=5角

師：我們一起來看一下，（媒體演示）你的方法真不錯！還有嗎？

生：2張2角+1張1角

師：說說你的理由？

生：2角+2角+1角就是5角

師：（電腦演示）你真棒！喔，你還有，來

生：1張2角+3張1角也是5角（電腦演示）

（教師根據學生的回答點擊各種方法）

（3）小朋友的方法可真多！要付5角，不僅可以直接付5角的紙幣或硬幣，還可以用2角，1角的零錢湊成5角。這兒還有一支1元的自動鉛（出示自動鉛 1元）

你能想出不同的方法付錢嗎？你能想出幾種方法？

以小組為單位，想一想，擺一擺，比一比哪組的方法最多？

（4）學生試著拿一拿，交流。多媒體出示。

哪組先來說？其他同學注意聽，他說得對不對？

生：我付2張5角的（電腦演示）

師：你總共付了幾角？

生：10角。

師：他的方法對嗎？為什么？

生：1元就是10角。

師：還有其他方法嗎？

生：我付5角2張2角 1張1角

師：你是怎么想的？

生：5角+2角+2角+1角就是10角，10角就是1元

┉

（5）小結：小朋友真聰明，不管哪種方法都是付幾角？10角就是多少？1元就是多少角？（板書：1元=10角）

4、想一想

剛才我們認識了1元=10角，下面大家想一想，1角=（）分呢？

三、創建購物情境，鞏固新知

小朋友學得真快！接下來，我們就開展購物活動。先來挑選幾位商店經理。

哪位經理來介紹一下你的商店？

生：這里是“阿凡提商店”，我們商店的東西可多啦！一支鉛筆4角，一本本子5角，還有其他好多，大家快來買吧！

師：那怎樣才是文明小顧客呢？

生：要排隊。

生：要付錢才能買到東西，不能隨便拿走。

學生進行活動，匯報買的過程。

生：我買了一支筆，用了4角，我付了1元，找回6角。

┅┅

四、課堂小結

今天我們學習了哪些關于人民幣的知識，你知道了什么？

五、課后作業

1、到商店看一看，哪些東西的價錢大約是1元；

2、幫家里購買物品。

認識人民幣

單位元角分 1元=10角

1角=10分

創意數學教案篇9

五年級數學教案

解簡易方程(二)

教學內容：教科書第109頁的例2、例3，完成第109頁下面的“做一做”中的題目和練習二十七的第1～4題。

教學目的：使學生理解和初步學會ax±b=c這一類簡易方程的解法，認識解方程的意義和特點。

教學重點：會ax±b=c這一類簡易方程的解法，認識解方程的意義和特點。

教學難點：看圖列方程，解答多步方程。

教具準備：電教平臺。

教學過程：

一、導入

1、出示三個小動物，讓學生圍繞三個小動物提提出問題進行學習。

二、新課

1.教學例2。

出示小老鼠的問題：

出示例2。先讓學生自己讀題，理解題意。

教師：這道題的第一個要求是“看圖列方程”。我們來共同研究一下，怎樣根據圖意列出方程。我們學過方程的含義，誰能說說什么是方程呢？

學生：含有未知數的等式叫做方程。

教師：那么，要列方程就是要列出什么樣的式子呢？

學生：列出含有未知數的等式。

教師：觀察這副圖，從圖里看出每盒彩色筆有多少支？(x支。)3盒彩色筆有多少支？(3x支。)另外還有多少支？(4支。)一共有多少支彩色筆？(40支。)那么，怎樣把這副圖里的數量關系用方程(也就是含有未知數x的等式)表示出來呢？

學生：3x＋4=40。

教師：很好！誰能再說說這個方程表示的數量關系？

學生：每盒彩色筆有x支，3盒彩色筆加上另外的4支，一共是40支。

教師：對！我們現在來討論一下如何解這個方程。如果方程是x＋4=40，可以怎么想？根據什么解？

學生：可以把原方程看作是“加數＋加數=和”的運算，因此，根據“加數=和－另一個加數”來解。

這樣也可以根據“加數=和－另一個加數”來解。得出3x=40－4，再得出3x=36。

教師在黑板上板書出解此方程的前兩步，下面的解法讓學生自己做在練習本上。做完以后，集體訂正。得出方程的解以后，要求學生在算草紙上進行檢驗。請一位學生口述檢驗過程，集體訂正。

教師小結例2的解法：解答例2，先要根據圖里的數量關系列出方程，即列出含有未知數x的等式；然后解這個方程。解方程時，關鍵是要先把3x看作是一個數，根據“加數=和－另一個加數”求出3x等于多少，再求x等于多少就得出方程的解是多少。

2.教學例3。

小貓提出的問題：

教師出示：解方程18－2x=5。然后讓學生自己在練習本上解。做完以后，教師指名讓學生回答問題。

教師：這個方程你是怎么解的？先怎樣做，再怎樣做，根據是什么？(先把2x看作一個數，再根據“減數=被減數－差”得出2x=18－5，2x=13，x=6.5。)

教師根據學生的發言，把解方程的過程出示。接著，教師出示例3：解方程6×3－2x=5。

教師：例3的方程與我們剛才解的方程，有什么相同點，有什么不同點？

學生：相同點是：等號右邊都是5，等號左邊都要減去2x；不同點是：18－2x=5的等號左邊只有一步運算，而6×3－2x=5的等號左邊有兩步運算。

教師：6×3－2x=5，等號左邊的兩步運算，第一步是算6×3，就等于18。這樣方程6×3－2x=5就變成了18－2x=5。所以，解方程6×3－2x=5，要按照運算順序，先算出6×3的值。那么，下一步該怎樣做呢？剛才我們已經做過，自己把方程6×3－2x=5解出來。

讓學生在練習本上解例3，同時請一位同學在黑板上解題。做完以后，集體訂正。

教師小結例3的解法：解答例3，要先按照四則運算的順序，把方程中包含的計算算出，再把2x看作一個數，根據四則運算各部分間的關系來求解。

3.課堂練習。

做教科書第109頁下面“做一做”中的題目。

先讓學生獨立做在課堂練習本上，教師行間巡視，檢查學生解方程的過程是否正確，發現錯誤及時糾正。做完以后，指名讓學生說一說解方程的根據和過程。

三、鞏固練習（小兔子提出的問題）。

1.做練習二十七的第1題第一行的兩小題。

先讓學生獨立做在練習本上，教師行間巡視，仍然要注意檢查學生解方程的過程、書寫格式及檢驗的過程是否正確，發現錯誤及時糾正。做完以后，每一題讓學生說一說解的過程和解題的根據。

2.做練習二十七的第2題。

教師用小黑板或投影片出示題目，讓兩位學生到黑板前來解題，其他學生在練習本上解題。做完以后，指名讓學生比較這兩個方程的異同點，解法的異同點。

3.做練習二十七的第4題。

讓一位學生讀題后，教師提問：這道題應該怎樣做？能不能先解方程，分別求出兩個方程的解，再判斷上面的五個數中哪兩個數是這兩個方程的解？(可以。)

讓學生獨立做在練習本上，做完以后，集體訂正。

四、小結。

出示課題：解簡易方程。

創意數學教案篇10

教學內容：

長方體和正方體的表面積概念，長方體和正方體表面積的計算

教學目標：

1.學生通過操作掌握長方體和正方體的表面積的概念，并初步掌握長方體和正方體表面積的計算方法。

2.會用求長方體和正方體表面積的方法解決生活中的簡單問題。

3.培養學生分析能力，發展學生的空間概念。

教學重點：

掌握長方體和正方體表面積的計算方法。

教學難點：

會用求長方體和正方體表面積的方法解決生活中的簡單問題

教具運用：

長方體、正方體紙盒，剪刀，投影儀

教學過程：

一、復習導入

1.什么是長方體的長、寬、高?什么是正方體的棱長?

2.指出長方體紙盒的長、寬、高，并說出長方體的特征。指出正方體的棱長，并說出正方體的特征。

二、新課講授

1.教學長方體和正方體表面積的概念。

(1)請同學們拿出準備好的長方體紙盒，在上面分另標出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六個面。

師生共同復習長方形的特征。請同學們沿著長方體紙盒的前面和上面相交的棱剪開，得到右面這幅展開圖。

(2)請同學們拿出準備好的正方體紙盒，分別標出“上、下、前、后、左、右”六個面，然后師生共同復習正方體的特征。讓學生分別沿著正方體的棱剪開。得到右面正方體展開圖。

(3)觀察長方體和正方體的的展開圖，看看哪些面的面積相等，長方體中每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系?

觀察后，小組議一議。引導學生總結長方體的表面積概念。長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2.學習長方體和正方體表面積的計算方法。

(1)在日常生活和生產中，經常需要計算哪些長方體或正方體的表面積?

(2)出示教材第24頁例1。

理解分析，做一個包裝箱至少要用多少平方米的硬紙板，實際上是求什么?(這個長方體飯包裝箱的表面積)

先確定每個面的長和寬，再分別計算出每個面的面積，最后把每個面的面積合起來就是這個長方體的表面積。

(3)嘗試獨立解答。

(4)集體交流反饋。

老師根據學生的解題思路進行板書。

方法一：長方體的表面積=6個面的面積和

0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)

方法二：長方體的表面積=上、下兩個面的面積+前、后兩個面的面積+左、右兩個面的面積

0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)

方法三：(上面的面積+前面的面積+左面的面積)×2

(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)

(5)比較三種方法，你認為求長方體的表面積關鍵是找什么?這三種方法你喜歡哪種方法?

(6)請同學們嘗試自己解答教材第24頁例2，集體交流算法，請學生說說你是怎樣解答計算正方體表面積的。

三、課堂作業

1. 完成教材第23頁“做一做”。

2.完成教材第24頁“做一做”。

3.完成教材第25～26頁練習六第1、2、3、4、6、7題。

四、課堂小結

今天我們又學習了長方體和正方體的表面積，并掌握了長方休和正方體表面積的計算方法，通過學習，你能說說你的收獲嗎?

板書設計：

創意數學教案篇11

教學內容：

第十一冊，百分數的應用。

教學目標：

1.通過對比，使學生溝通分數應用題和百分數應用題的聯系和區別，使學生理解和掌握“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題的解題思路和方法。

2.讓學生在自主探索、合作交流的過程中理解百分率的意義，探求百分率的計算方法并學會計算。

3.讓學生在具體的情境中感受百分數來源于實際，培養學生用數學的眼光觀察生活的意識，在應用中體驗數學的價值。

教學重點：

掌握簡單的百分數應用題的計算方法。

教學難點：

探索百分率的意義和計算方法。

教學過程：

一、開展活動，產生問題。

1.師：同學們，上課前老師想問大家一個問題。土豆能浮在水上嗎?

(邊說邊做)老師這里有一杯涼開水，另一杯涼開水中有一些鹽，如果教師把同一只土豆分別放入杯中，觀察發現了什么?

2.師：你能根據老師剛才的實驗，提出相關的數學問題嗎?

生提，師隨機板書，如：鹽占鹽水的幾分之幾?這個問題同學們會解答嗎?

(板書提供數據：鹽80克，水170克)

現在能解答嗎?指名口答。80÷(170+80)=80÷250=8/25

3.小結：這是我們以前學過的求一個數是另一個數的幾分之幾的應用題，這類題的解答方法是──一個數÷另一個數。

二、探索新知

(一)如果求“鹽占鹽水的百分之幾”該怎樣解答呢?(生嘗試)

1.與前面的算法比較一下，你想說什么?(引導學生比較異同)

3.師小結：它們的解法是相同的，都是用一個數÷另一個數，只是這類百分數應用題的結果要用百分數表示。

(二)百分率

1.師：通過剛才的計算，我們知道鹽占鹽水的32%。生活中，鹽占鹽水的百分之幾一般叫含鹽率。(板書：含鹽率)揭題，今天這節課我們就來學習百分率的應用。(板書課題)

反問：什么叫含鹽率?怎樣求含鹽率?

師：計算百分率的公式通常這樣寫：含鹽率=鹽的重量/鹽水的重量×100%(板書)

同學們，對這個公式有什么不清楚的地方嗎?(解釋：為什么×100%)

2、出示例題

一號杯中：倒入200克清水中放入10克糖。

二號杯中：倒入200克清水中放入20克糖。

師：你會求這兩杯糖水的含糖率嗎?含糖率=糖的重量/糖水的重量×100%(板書)

3、想想這兩杯糖水的口味會怎樣?誰愿意嘗一嘗。為什么?

因為含糖率9.5%比0.5%大，說明了什么?含糖率越高，糖水就越甜。

三、知識遷移、完善揭題。

1、師：百分率在我們生活中是無處不在的，除了含糖率、含鹽率外，你還能舉出一些嗎?老師這里也收集了一些。

讀一讀

實行科學種田，播種前需要進行種子發芽實驗，計算發芽率;

用花生仁、油菜籽等榨油，可計算出油率;

每次考試后，老師要了解本班的及格率、優秀率;

護林工人了解小樹苗的成活情況，可計算成活率;

工廠檢驗所生產零件的質量情況，需計算合格率;

根據學生每天的出勤情況，可計算出勤率;

調查學生作業的完成質量，可計算正確率;……

2.小組活動：請大家組成四人小組，每人挑一個你感興趣的百分率說說它表示什么意思，并嘗試著像老師一樣編一道求百分率的應用題，并算出結果。學生討論后交流。

四、比賽、調查、應用延伸

(一)只列式，不計算

1、加工400件產品，經檢驗，合格的有390件，求這批產品的合格率。

2、六(1)班今天有48人到校，2人事假，求六(1)班今天的出勤率。

3、某電視臺調查了500個家庭，有462個家庭收看該電視臺的節目，求該電視臺的收視率。

(二)判斷

(1)我校五年級共有100名學生，今天缺勤2人，今天五年級學生的出勤率為98%。

(2)林場種了楊樹100棵，成活了98棵，楊樹的成活率是98%棵。

(3)一批零件的合格率為85%，那么這批零件的不合格率一定是15%。

(4)工廠加工了105個零件，合格率達100%，則這批零件有100個合格。

(5)小麥的出粉率達到100%。

創意數學教案篇12

一、教學目標

根據學生的認知結構特征以及教材內容的特點，依據新課程標準要求，確定本節課的教學目標如下：

(1)知識與技能目標：

1、了解微積分基本定理的含義;

2、會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分.

(2)過程與方法目標：通過直觀實例體會用微積分基本定理求定積分的方法.

(3)情感、態度與價值觀目標：

1、學會事物間的相互轉化、對立統一的辯證關系，提高理性思維能力;

2、了解微積分的科學價值、文化價值.

3、教學重點、難點

重點：使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分.

難點：了解微積分基本定理的含義.

二、教學設計

復習：1.定積分定義：

其中--積分號，-積分上限，-積分下限，-被積函數，-積分變量，-積分區間

2.定積分的幾何意義：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數的圖形以及直線之間各部分面積的代數和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負號.

曲邊圖形面積：;

變速運動路程：;

3.定積分的性質：

性質1

性質2

性質3

性質4

二.引入新課：

計算(1)(2)

上面用定積分定義及幾何意義計算定積分,比較復雜不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的比較一般的方法。

問題：

設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)()，則物體在時間間隔[a,b]內經過的路程可用速度函數表示為。

另一方面，這段路程還可以通過位置函數S(t)在[a,b]上的增量S(b)-S(a)來表達，即s===S(b)-S(a)而。

推廣：

微積分基本定理：如果函數是上的連續函數的任意一個原函數，則

為了方便起見，還常用表示，即

該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續函數定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉化成求原函數的問題，是微分學與積分學之間聯系的橋梁。它不僅揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。

例題1：計算

練習：

例2.計算定積分

練習

回顧：基本初等函數的導數公式

函數f(x)c

Sinxcosx

lnx

導函數f′(x)0n

cosx-sinx

新知：基本初等函數的原函數公式

被積函數f(x)c

sinxcosx

一個原函數F(x)cx

-cosxsinxln

課堂小結：

1.本節課借助于變速運動物體的速度與路程的關系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進而推廣到了一般的函數，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運用這種方法的關鍵是找到被積函數的原函數，這就要求大家前面的求導數的知識比較熟練，希望，不明白的同學，回頭來多復習!

2.微積分基本定理揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學中最重要的定理。

創意數學教案篇13

教學目標

1、在認識東、南、西、北四個方向的基礎上認識東南、西南、東北、西北四個方向，能根據給定的一個方向來辨認其余七個方向，并能用這些詞語描述物體所在的位置。

2、在觀察、解決實際問題中，感受數學與日常生活的密切聯系，培養運用生活經驗進行思考的意識。

3、在合作交流的過程中，獲得成功的經驗，樹立學好數學的信心。

4、激發幼兒學習興趣，體驗數學活動的快樂，并感受集體活動的樂趣。

5、喜歡數學活動，樂意參與各種操作游戲，培養思維的逆反性。

教學難點

在具體場景中根據不同的參照物來確定方向。

教學重點

認識東南、西北、東北、西南四個方向。

教學準備

多媒體課件

教學過程

一、導入，認識四個復合方向。（課件出示小動物方位圖）

1、小朋友們，六一兒童節快到了，為了準備六一的表演，小動物們進行了緊張的排練。今天，它們要進行試演了，看——小老虎出場了。（課件出示）它的好朋友小猴也來了（課件出示），它站在小老虎的哪個方向？（北方）還有小老鼠、小羊、小兔呢，你們看看它們分別站在小老虎的哪一面？“（出示三個小動物，課件指向南西東）還有小豬呢？它可是要表演踢踏舞的，它會從東面和西面之間出場的，小朋友們，你們能用手指出是哪一面嗎？（一起指，課件出示箭頭）那你知道，這一面應該怎么說嗎？（東北面）真棒！看小豬出來了。（課件出示小豬）小牛會從西面和南面之間入場，這一面該怎么說？（西南面）為什么叫西南面？（在西面和南面之間）你們同不同意？（課件出示箭頭）看，它來了！（課件出示小牛）你們猜小狗會從哪面入場？（西北或東南）哪里是西北？用手指一指，西北面在哪兩個方向之間？東南面呢？小狗出來吧（課件出示小狗）它是從哪一面出來的呀？（箭頭指向西北）還有哪一面沒有表演？（東南面）你猜會是誰？快出來吧小雞！大家都等你呢?。ㄕn件出示雞）

2、剛才我們確定小動物們的位置時說出了幾個方向？（八個）你能一次說出這八個方向嗎？自己說說。__你記住了幾個？__你呢？

小結：以小老虎為中心，小猴在它的北方，與北相對的是南面，上北下南左西右東，還有四個復合方向，它們是：東與北之間的東北方，東與南之間的東南方，西與北之間的西北方，西與南之間的西南芳。

根據小結板書：北西北東北西東西南東南南。

3、仔細觀察老師畫的方向盤，你覺得這幾個方向之間有什么特點？（東和西總在南和北前面，如東南、東北，西南、西北）（東北與西南，西北與東南，字是相反的方向是相對的）小朋友真愛動腦筋，發現了這么多特點。

4、剛才我們都是以小老虎為中心來確定小動物的方向的，你能以別的小動物為中心說說它的周圍有哪些小動物嗎？如：小羊的西南面是誰？小兔在小羊的哪一面？你能像老師這樣用新學的四個復合方向提問嗎？（同桌之間互相提問）誰愿意考考大家？

二、練習，熟悉方向。

1、下面來看看我們熟悉的校園。（課件出示校園平面圖）學校大門在哪個方向？（北）從大門進來就可以看到精致的小花園。教學樓在小花園的哪一面？實驗樓在小花園的哪一面？操場在教學樓的哪一面？如果請你當小導游，用四個復合方向向游人介紹我們的校園，你能行嗎？先自己試試。誰愿意？指名答。

2、剛才只是小練兵，小導游們，我們要走出校園，去向游人介紹我們美麗的長沙，你們敢嗎？讓我們去五一廣場看看。（出示五一廣場圖）你能找出圖上哪一面是北面嗎？真了不起！（南門口是地名，一聽就知道它在南面，那與它相對的就是北面，所以這一段叫黃興北路，那圖上哪一面是東，哪一面是西）各位游客，我們現在站在五一路與黃興路交匯的十字路口上，春天百貨、平和堂、東漢名店、綠化廣場分別在十字路口的哪一面呢？小導游，你能介紹一下嗎？先說給你的同學聽。誰有信心站起來介紹？我要從平和堂往東漢名店去，應該往哪個方向走？我從春天百貨出發，想去綠化廣場坐坐，往哪個方向走呢？誰能當游客，考考小導游？

3、下一步，我們要走出長沙市，到湖南各地去看看，好嗎？先買張湖南地圖研究研究。（出示湖南地圖）圖上每有塊就是一個地區。我們住的長沙市在哪里？早聽說張家界風景如畫，我想去看看，你們說我應該往哪兒走？（西北方）湘西的永州也很有名，我也想去，從長沙出發該往哪里走呢？（西南方）從永州到長沙，又該往哪個方向呢？

4、湖南省也看過了，湖南在首都北京的什么位置呢？我們看看全國地圖。（課件出示全國行政圖）講解：圖上每一塊就是一個省，這綠色的一片就是湖南，畫了五角星的就是北京。湖南在北京的什么位置呢？（南方或南偏西、西南，一般說南偏西）在北京的西北方向有一個盛產葡萄、哈密瓜的地方，你知道是哪里嗎？（新疆）你猜是哪一塊？指四川，這里是四川省，那里的人和我們一樣愛吃辣椒，四川在北京的什么方向？（西南）在湖南的什么方向？（西北）臺灣在北京的什么方向？（東南）你猜東北三省是哪三個??？（指：在東北方向連起來的三個?。?/p>

三、總結。

教學反思：

數學活動對于小朋友來說是個很愉快的課程，因為整節活動中游戲的時間多，而且小朋友動手操作的機會比較多，但是要讓孩子們能真正的理解這節教學活動的內容，并做到熟練掌握、靈活運用卻不是那么容易。

創意數學教案篇14

教學目標：

1、在現實情境中了解負數產生的背景，理解正負數及零的意義，掌握正負數表達方法。

2、能用正負數描述現實生活中的現象，如溫度、收支、海拔高度等具有相反意義的量。

3、體驗數學與日常生活密切相關，激發學生對數學的興趣。

教學重點：在現實情景中理解正負數及零的意義。

教學難點：用正負數描述生活中的現象。

教具準備：多媒體課件

教學過程：

一、記錄數量，了解負數的價值;

⑴要求：聽清信息，獨立思考;選擇自己喜歡的方式，把信息準確簡潔的表示出來。

⑵師敘述，生記錄。

師：客車到達A站，有8人上車，有6人下車。

我校本學期轉進學生68人，轉出5人。

老師8月5日在上個月的基礎上續存2000元，8月24日取出1500元。

⑶反饋交流。

展示學生的記錄情況：文字、+

師：哪種方法能讓人很容易看明白其中的數據變化?統一到+、

師：從這節課開始我們可以將+稱為正號，將稱為負號。

⑷介紹你知道嗎?

說明：數學是人們在生產和生活中發展起來的一門科學，其實大家的這種記錄思想，早在2000多年前就有了記載。

投影出示，教材第9頁的一段話。

⑸點明意義。

師：其實，在客車到達A站時，有人上車，有人下車，其間數量的變化是相反的，出倉糧食的數量和入倉的數量的變化也是相反的，這節課我們就來學習與此相關的數學知識認識負數。

二、聯系生活，理解負數的意義。

1.教學例1

⑴每天7：30，中央電視一臺都有天氣預報。在-元月的某一天，南京市的氣溫是零下3度到5度。

師：這一天的最高溫度是多少度?最低溫度呢?

出示教具(一個自制的溫度計)，提問：怎樣在這個溫度計上表示出這天的最高溫度是5度?

請學生操作，追問：你是從哪兒數到哪兒表示出5度的?零下3度，在溫度計上怎樣表示呢?

讓學生意識到表示表示零以下的溫度有困難，引出 0。

確定0度以后，請學生重新表示出零上5度，零下3度。

師：你是怎樣數刻度的?

⑵說明：-元月的某一天，最高溫度我們是從零開始往上數，因此這個溫度是零上5攝氏度記作+5℃。最低溫度是從零開始往下數的，這個溫度是零下3攝氏度記作-3℃。

⑶正、負數的讀寫法。

說明：+5讀作正五，在寫的時候只要在5的前面加一個+正號。也可以省略正號直接寫5。-3讀作負三，書寫時先寫負號，再寫3，符號不可以省略。

2.教學試一試。

學生獨立完成，利用香港的圖片介紹攝氏度和華氏溫度。學生讀出溫度，說說是怎樣讀的。

其余的溫度讓學生自己讀，反饋交流讀寫的方法是否正確。

小結：用+5、19和-3、-11、-7區分了0攝氏度以上的溫度和0攝氏度以下的溫度。

3.教學例2

⑴教學例題

出示例題與圖片，師：從題中，你知道了什么?

師：這里出現了一個新的名詞海平面，什么是海平面呢?介紹相關的知識。

說明：比海平面高8844米，通常稱為海拔8844米。比海平面低155米，通常稱為海拔負155米。⑵提問：你會用今天所學的知識表示這兩個地方的海拔高度嗎?

學生嘗試寫數，反饋交流。

小結：用8844和-155區分了海平面以上的海拔高度和海平面以下的海拔高度。

⑶提問：你能把我們剛才學過的這些數分分類嗎?

小結板書：像+4、19、+8844這樣的數都是正數。

像-4、-11、-7、-155這樣的數都是負數。

師：0是正數嗎?是不是負數?為什么?結合例1和例2的圖片理解0與正負數的關系?

板書：0既不是正數也不是負數。

三、鞏固練習。

1. 練一練1

學生讀數，在將相應的數填入圈里。

反饋交流，教師：8是正數嗎?0該寫到哪個圈里?為什么?

2. 練一練2

學生獨立完成，反饋交流。

四、課堂小結。

這節課學習了什么內容?你對負數有了什么樣的認識?

五、課堂作業。

讀一讀。

水沸騰的溫度是100℃。

創意數學教案篇15

指數與指數冪的運算教案

整體設計

教學分析

我們在初中的學習過程中，已了解了整數指數冪的概念和運算性質.從本節開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎上，類比出正數的n次方根的定義，從而把指數推廣到分數指數.進而推廣到有理數指數，再推廣到實數指數，并將冪的運算性質由整數指數冪推廣到實數指數冪.

教材為了讓學生在學習之外就感受到指數函數的實際背景，先給出兩個具體例子：GDP的增長問題和碳14的衰減問題.前一個問題，既讓學生回顧了初中學過的整數指數冪，也讓學生感受到其中的函數模型，并且還有思想教育價值.后一個問題讓學生體會其中的函數模型的同時，激發學生探究分數指數冪、無理數指數冪的興趣與欲望，為新知識的學習作了鋪墊.

本節安排的內容蘊涵了許多重要的數學思想方法，如推廣的思想(指數冪運算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數指數冪逼近無理數指數冪)、數形結合的思想(用指數函數的圖象研究指數函數的性質)等，同時，充分關注與實際問題的結合，體現數學的應用價值.

根據本節內容的特點，教學中要注意發揮信息技術的力量，盡量利用計算器和計算機創設教學情境，為學生的數學探究與數學思維提供支持.

三維目標

1.通過與初中所學的知識進行類比，理解分數指數冪的概念，進而學習指數冪的性質.掌握分數指數冪和根式之間的互化，掌握分數指數冪的運算性質.培養學生觀察分析、抽象類比的能力.

2.掌握根式與分數指數冪的互化，滲透“轉化”的數學思想.通過運算訓練，養成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣，讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理.

3.能熟練地運用有理指數冪運算性質進行化簡、求值，培養學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力.

4.通過訓練及點評，讓學生更能熟練掌握指數冪的運算性質.展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質，讓學生體驗數學的簡潔美和統一美.

重點難點

教學重點

(1)分數指數冪和根式概念的理解.

(2)掌握并運用分數指數冪的運算性質.

(3)運用有理指數冪的性質進行化簡、求值.

教學難點

(1)分數指數冪及根式概念的理解.

(2)有理指數冪性質的靈活應用.

課時安排

3課時

教學過程

第1課時

作者：路致芳

導入新課

思路1.同學們在預習的過程中能否知道考古學家如何判斷生物的發展與進化，又怎樣判斷它們所處的年代?(考古學家是通過對生物化石的研究來判斷生物的發展與進化的，第二個問題我們不太清楚)考古學家是按照這樣一條規律推測生物所處的年代的.教師板書本節課題：指數函數——指數與指數冪的運算.

思路2.同學們，我們在初中學習了平方根、立方根，那么有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數函數——指數與指數冪的運算.

推進新課

新知探究

提出問題

(1)什么是平方根?什么是立方根?一個數的平方根有幾個，立方根呢?

(2)如x4=a，x5=a，x6=a，根據上面的結論我們又能得到什么呢?

(3)根據上面的結論我們能得到一般性的結論嗎?

(4)可否用一個式子表達呢?

活動：教師提示，引導學生回憶初中的時候已經學過的平方根、立方根是如何定義的，對照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對問題(2)的結論進行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時啟發學生，具體問題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評價學生的思維.

討論結果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實數的平方根有兩個，它們互為相反數，如：4的平方根為±2，負數沒有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個數的立方根只有一個，如：-8的立方根為-2.

(2)類比平方根、立方根的定義，一個數的四次方等于a，則這個數叫a的四次方根.一個數的五次方等于a，則這個數叫a的五次方根.一個數的六次方等于a，則這個數叫a的六次方根.

(3)類比(2)得到一個數的n次方等于a，則這個數叫a的n次方根.

(4)用一個式子表達是，若xn=a，則x叫a的n次方根.

教師板書n次方根的意義：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(nthroot)，其中n>1且n∈正整數集.

可以看出數的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.

提出問題

(1)你能根據n次方根的意義求出下列數的n次方根嗎?(多媒體顯示以下題目).

①4的平方根;②±8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根.

(2)平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對應的方根的指數是什么數，有什么特點?4，±8，16，-32，32，0，a6分別對應什么性質的數，有什么特點?

(3)問題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數a有正有負，還有零，結論有一個的，也有兩個的，你能否總結一般規律呢?

(4)任何一個數a的偶次方根是否存在呢?

活動：教師提示學生切實緊扣n次方根的概念，求一個數a的n次方根，就是求出的那個數的n次方等于a，及時點撥學生，從數的分類考慮，可以把具體的數寫出來，觀察數的特點，對問題(2)中的結論，類比推廣引申，考慮要全面，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路.

討論結果：(1)因為±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.

(2)方根的指數是2,3,4,5,7…特點是有奇數和偶數.總的來看，這些數包括正數，負數和零.

(3)一個數a的奇次方根只有一個，一個正數a的偶次方根有兩個，是互為相反數.0的任何次方根都是0.

(4)任何一個數a的偶次方根不一定存在，如負數的偶次方根就不存在，因為沒有一個數的偶次方是一個負數.

類比前面的平方根、立方根，結合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質：

①當n為偶數時，正數a的n次方根有兩個，是互為相反數，正的n次方根用na表示，如果是負數，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫成±na(a>0).

②n為奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數，這時a的n次方根用符號na表示.

③負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是零.

上面的文字語言可用下面的式子表示：

a為正數：n為奇數，a的n次方根有一個為na，n為偶數，a的n次方根有兩個為±na.

a為負數：n為奇數，a的n次方根只有一個為na，n為偶數，a的n次方根不存在.

零的n次方根為零，記為n0=0.

可以看出數的平方根、立方根的性質是n次方根的性質的特例.

思考

根據n次方根的性質能否舉例說明上述幾種情況?

活動：教師提示學生對方根的性質要分類掌握，即正數的奇偶次方根，負數的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時巡視學生，隨機給出一個數，我們寫出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，注意觀察方根的形式，及時糾正學生在舉例過程中的問題.

解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等.其中5-27也表示方根，它類似于na的形式，現在我們給式子na一個名稱——根式.

根式的概念：

式子na叫做根式，其中a叫做被開方數，n叫做根指數.

如3-27中，3叫根指數，-27叫被開方數.

思考

nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎?如果不一定成立，那么nan等于什么?

活動：教師讓學生注意討論n為奇偶數和a的符號，充分讓學生多舉實例，分組討論.教師點撥，注意歸納整理.

〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=-8=8〕.

解答：根據n次方根的意義，可得：(na)n=a.

通過探究得到：n為奇數，nan=a.

n為偶數，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.

因此我們得到n次方根的運算性質：

①(na)n=a.先開方，再乘方(同次)，結果為被開方數.

②n為奇數，nan=a.先奇次乘方，再開方(同次)，結果為被開方數.

n為偶數，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再開方(同次)，結果為被開方數的絕對值.

應用示例

思路1

例求下列各式的值：

(1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(a>b).

活動：求某些式子的值，首先考慮的應是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識，關鍵是啥，搞清這些之后，再針對每一個題目仔細分析.觀察學生的解題情況，讓學生展示結果，抓住學生在解題過程中出現的問題并對癥下藥.求下列各式的值實際上是求數的方根，可按方根的運算性質來解，首先要搞清楚運算順序，目的是把被開方數的符號定準，然后看根指數是奇數還是偶數，如果是奇數，無需考慮符號，如果是偶數，開方的結果必須是非負數.

解：(1)3(-8)3=-8;

(2)(-10)2=10;

(3)4(3-π)4=π-3;

(4)(a-b)2=a-b(a>b).

點評：不注意n的奇偶性對式子nan的值的影響，是導致問題出現的一個重要原因，要在理解的基礎上，記準，記熟，會用，活用.

變式訓練

求出下列各式的值：

(1)7(-2)7;

(2)3(3a-3)3(a≤1);

(3)4(3a-3)4.

解：(1)7(-2)7=-2，

(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，

(3)4(3a-3)4=

點評：本題易錯的是第(3)題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯解.

思路2

例1下列各式中正確的是()

A.4a4=a

B.6(-2)2=3-2

C.a0=1

D.10(2-1)5=2-1

活動：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運算性質，應首先考慮根據方根的意義和運算性質來解，既要考慮被開方數，又要考慮根指數，嚴格按求方根的步驟，體會方根運算的實質，學生先思考哪些地方容易出錯，再回答.

解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運算性質，當n為偶數時，應先寫nan=a，故A項錯.

(2)6(-2)2=3-2，本質上與上題相同，是一個正數的偶次方根，根據運算順序也應如此，結論為6(-2)2=32，故B項錯.

(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項也錯.

(4)D項是一個正數的偶次方根，根據運算順序也應如此，故D項正確.所以答案選D.

答案：D

點評：本題由于考查n次方根的運算性質與運算順序，有時極易選錯，選四個答案的情況都會有，因此解題時千萬要細心.

例23+22+3-22=__________.

活動：讓同學們積極思考，交流討論，本題乍一看內容與本節無關，但仔細一想，我們學習的內容是方根，這里是帶有雙重根號的式子，去掉一層根號，根據方根的運算求出結果是解題的關鍵，因此將根號下面的式子化成一個完全平方式就更為關鍵了，從何處入手?需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式.正確分析題意是關鍵，教師提示，引導學生解題的思路.

解析：因為3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，

3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，

所以3+22+3-22=22.

答案：22

點評：不難看出3-22與3+22形式上有些特點，即是對稱根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法把其化成一個完全平方式.

思考

上面的例2還有別的解法嗎?

活動：教師引導，去根號常常利用完全平方公式，有時平方差公式也可，同學們觀察兩個式子的特點，具有對稱性，再考慮并交流討論，一個是“+”，一個是“-”，去掉一層根號后，相加正好抵消.同時借助平方差，又可去掉根號，因此把兩個式子的和看成一個整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法.

另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，

兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.

點評：對雙重二次根式，特別是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法將根號下面的式子化成一個完全平方式，問題迎刃而解，另外對A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個整體利用完全平方公式和平方差公式去解.

變式訓練

若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍.

解：因為a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=a-1=a-1，

即a-1≥0，

所以a≥1.

點評：利用方根的運算性質轉化為去絕對值符號，是解題的關鍵.

知能訓練

(教師用多媒體顯示在屏幕上)

1.以下說法正確的是()

A.正數的n次方根是一個正數

B.負數的n次方根是一個負數

C.0的n次方根是零

D.a的n次方根用na表示(以上n>1且n∈正整數集)

答案：C

2.化簡下列各式：

(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.

答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)xy;(5)x-y.

3.計算7+40+7-40=__________.

解析：7+40+7-40

=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2

=(5+2)2+(5-2)2

=5+2+5-2

=25.

答案：25

拓展提升

問題：nan=a與(na)n=a(n>1，n∈N)哪一個是恒等式，為什么?請舉例說明.

活動：組織學生結合前面的例題及其解答，進行分析討論，解決這一問題要緊扣n次方根的定義.

通過歸納，得出問題結果，對a是正數和零，n為偶數時，n為奇數時討論一下.再對a是負數，n為偶數時，n為奇數時討論一下，就可得到相應的結論.

解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N).

如果xn=a(n>1，且n∈N)有意義，則無論n是奇數或偶數，x=na一定是它的一個n次方根，所以(na)n=a恒成立.

例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.

(2)nan=a，a，當n為奇數，當n為偶數.

當n為奇數時，a∈R，nan=a恒成立.

例如：525=2，5(-2)5=-2.

當n為偶數時，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a<0，那么nan=a=-a，如(-3)2=32=3，

即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有條件的.

點評：實質上是對n次方根的概念、性質以及運算性質的深刻理解.

課堂小結

學生仔細交流討論后，在筆記上寫出本節課的學習收獲，教師用多媒體顯示在屏幕上.

1.如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整數集.用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被開方數，n叫根指數.

(1)當n為偶數時，a的n次方根有兩個，是互為相反數，正的n次方根用na表示，如果是負數，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫成±na(a>0).

(2)n為奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數，這時a的n次方根用符號na表示.

(3)負數沒有偶次方根.0的任何次方根都是零.

2.掌握兩個公式：n為奇數時，(na)n=a，n為偶數時，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.

作業

課本習題2.1A組1.

補充作業：

1.化簡下列各式：

(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.

解：(1)681=634=332=39;

(2)15-32=-1525=-32;

(3)6a2b4=6(a?b2)2=3a?b2.

2.若5<a<8，則式子(a-5)2-(a-8)2的值為__________.<p="">

解析：因為5<a<8，所以(a-5)2-(a-8)2=a-5-8+a=2a-13.<p="">

答案：2a-13

3.5+26+5-26=__________.

解析：對雙重二次根式，我們覺得難以下筆，我們考慮只有在開方的前提下才可能解出，由此提示我們想辦法去掉一層根式，

不難看出5+26=(3+2)2=3+2.

同理5-26=(3-2)2=3-2.

所以5+26+5-26=23.

答案：23

設計感想

學生已經學習了數的平方根和立方根，根式的內容是這些內容的推廣，本節課由于方根和根式的概念和性質難以理解，在引入根式的概念時，要結合已學內容，列舉具體實例，根式na的講解要分n是奇數和偶數兩種情況來進行，每種情況又分a>0，a<0，a=0三種情況，并結合具體例子講解，因此設計了大量的類比和練習題目，要靈活處理這些題目，幫助學生加以理解，所以需要用多媒體信息技術服務教學.

第2課時

作者：郝云靜

導入新課

思路1.碳14測年法.原來宇宙射線在大氣層中能夠產生放射性碳14，并與氧結合成二氧化碳后進入所有活組織，先為植物吸收，再為動物吸收，只要植物和動物生存著，它們就會不斷地吸收碳14在機體內保持一定的水平.而當有機體死亡后，即會停止吸收碳14，其組織內的碳14便以約5730年的半衰期開始衰變并消失.對于任何含碳物質只要測定剩下的放射性碳14的含量，便可推斷其年代(半衰期：經過一定的時間，變為原來的一半).引出本節課題：指數與指數冪的運算之分數指數冪.

思路2.同學們，我們在初中學習了整數指數冪及其運算性質，那么整數指數冪是否可以推廣呢?答案是肯定的.這就是本節的主講內容，教師板書本節課題——指數與指數冪的運算之分數指數冪.

推進新課

新知探究

提出問題

(1)整數指數冪的運算性質是什么?

(2)觀察以下式子，并總結出規律：a>0，

①;

②a8=(a4)2=a4=，;

③4a12=4(a3)4=a3=;

④2a10=2(a5)2=a5=.

(3)利用(2)的規律，你能表示下列式子嗎?

，，，(x>0，m，n∈正整數集，且n>1).

(4)你能用方根的意義來解釋(3)的式子嗎?

(5)你能推廣到一般的情形嗎?

活動：學生回顧初中學習的整數指數冪及運算性質，仔細觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數之間的關系，教師引導學生體會方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點啟發學生類比(2)的規律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對寫正確的同學及時表揚，其他學生鼓勵提示.

討論結果：(1)整數指數冪的運算性質：an=a?a?a?…?a，a0=1(a≠0);00無意義;

a-n=1an(a≠0);am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.

(2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根;③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根.實質上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=結果的a的指數是2,4,3,5分別寫成了105，82，124，105，形式上變了，本質沒變.

根據4個式子的最后結果可以總結：當根式的被開方數的指數能被根指數整除時，根式可以寫成分數作為指數的形式(分數指數冪形式).

(3)利用(2)的規律，453=，375=，5a7=，nxm=.

(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是.

結果表明方根的結果和分數指數冪是相通的.

(5)如果a>0，那么am的n次方根可表示為nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1).

綜上所述，我們得到正數的正分數指數冪的意義，教師板書：

規定：正數的正分數指數冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1).

提出問題

(1)負整數指數冪的意義是怎樣規定的?

(2)你能得出負分數指數冪的意義嗎?

(3)你認為應怎樣規定零的分數指數冪的意義?

(4)綜合上述，如何規定分數指數冪的意義?

(5)分數指數冪的意義中，為什么規定a>0，去掉這個規定會產生什么樣的后果?

(6)既然指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質是否也適用于有理數指數冪呢?

活動：學生回想初中學習的情形，結合自己的學習體會回答，根據零的整數指數冪的意義和負整數指數冪的意義來類比，把正分數指數冪的意義與負分數指數冪的意義融合起來，與整數指數冪的運算性質類比可得有理數指數冪的運算性質，教師在黑板上板書，學生合作交流，以具體的實例說明a>0的必要性，教師及時作出評價.

討論結果：(1)負整數指數冪的意義是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+.

(2)既然負整數指數冪的意義是這樣規定的，類比正數的正分數指數冪的意義可得正數的負分數指數冪的意義.

規定：正數的負分數指數冪的意義是==1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1).

(3)規定：零的分數指數冪的意義是：零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒有意義.

(4)教師板書分數指數冪的意義.分數指數冪的意義就是：

正數的正分數指數冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，正數的負分數指數冪的意義是==1nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒有意義.

(5)若沒有a>0這個條件會怎樣呢?

如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同樣意義的兩個式子出現了截然不同的結果，這只說明分數指數冪在底數小于零時是無意義的.因此在把根式化成分數指數時，切記要使底數大于零，如無a>0的條件，比如式子3a2=，同時負數開奇次方是有意義的，負數開奇次方時，應把負號移到根式的外邊，然后再按規定化成分數指數冪，也就是說，負分數指數冪在有意義的情況下總表示正數，而不是負數，負數只是出現在指數上.

(6)規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數.

有理數指數冪的運算性質：對任意的有理數r，s，均有下面的運算性質：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q).

我們利用分數指數冪的意義和有理數指數冪的運算性質可以解決一些問題，來看下面的例題.

應用示例

例1求值：(1);(2);(3)12-5;(4).

活動：教師引導學生考慮解題的方法，利用冪的運算性質計算出數值或化成最簡根式，根據題目要求，把底數寫成冪的形式，8寫成23,25寫成52，12寫成2-1，1681寫成234，利用有理數冪的運算性質可以解答，完成后，把自己的答案用投影儀展示出來.

解：(1)=22=4;

(2)=5-1=15;

(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;

(4)=23-3=278.

點評：本例主要考查冪值運算，要按規定來解.在進行冪值運算時，要首先考慮轉化為指數運算，而不是首先轉化為熟悉的根式運算，如=382=364=4.

例2用分數指數冪的形式表示下列各式.

a3?a;a2?3a2;a3a(a>0).

活動：學生觀察、思考，根據解題的順序，把根式化為分數指數冪，再由冪的運算性質來運算，根式化為分數指數冪時，要由里往外依次進行，把握好運算性質和順序，學生討論交流自己的解題步驟，教師評價學生的解題情況，鼓勵學生注意總結.

解：a3?a=a3?=;

a2?3a2=a2?=;

a3a=.

點評：利用分數指數冪的意義和有理數指數冪的運算性質進行根式運算時，其順序是先把根式化為分數指數冪，再由冪的運算性質來運算.對于計算的結果，不強求統一用什么形式來表示，沒有特別要求，就用分數指數冪的形式來表示，但結果不能既有分數指數又有根式，也不能既有分母又有負指數.

例3計算下列各式(式中字母都是正數).

(1);

(2).

活動：先由學生觀察以上兩個式子的特征，然后分析，四則運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的，整數冪的運算性質及運算規律擴充到分數指數冪后，其運算順序仍符合我們以前的四則運算順序，再解答，把自己的答案用投影儀展示出來，相互交流，其中要注意到(1)小題是單項式的乘除運算，可以用單項式的乘除法運算順序進行，要注意符號，第(2)小題是乘方運算，可先按積的乘方計算，再按冪的乘方進行計算，熟悉后可以簡化步驟.

解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)]=4ab0=4a;

(2)=m2n-3=m2n3.

點評：分數指數冪不表示相同因式的積，而是根式的另一種寫法.有了分數指數冪，就可把根式轉化成分數指數冪的形式，用分數指數冪的運算法則進行運算了.

本例主要是指數冪的運算法則的綜合考查和應用.

變式訓練

求值：(1)33?33?63;

(2)627m3125n64.

解：(1)33?33?63==32=9;

(2)627m3125n64==9m225n4=925m2n-4.

例4計算下列各式：

(1)(325-125)÷425;

(2)a2a?3a2(a>0).

活動：先由學生觀察以上兩個式子的特征，然后分析，化為同底.利用分數指數冪計算，在第(1)小題中，只含有根式，且不是同次根式，比較難計算，但把根式先化為分數指數冪再計算，這樣就簡便多了，第(2)小題也是先把根式轉化為分數指數冪后再由運算法則計算，最后寫出解答.

解：(1)原式=

==65-5;

(2)a2a?3a2==6a5.

知能訓練

課本本節練習1,2,3

【補充練習】

教師用實物投影儀把題目投射到屏幕上讓學生解答，教師巡視，啟發，對做得好的同學給予表揚鼓勵.

1.(1)下列運算中，正確的是()

A.a2?a3=a6B.(-a2)3=(-a3)2

C.(a-1)0=0D.(-a2)3=-a6

(2)下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5(各式的n∈N，a∈R)中，有意義的是()

A.①②B.①③C.①②③④D.①③④

(3)(34a6)2?(43a6)2等于()

A.aB.a2C.a3D.a4

(4)把根式-25(a-b)-2改寫成分數指數冪的形式為()

A.B.

C.D.

(5)化簡的結果是()

A.6aB.-aC.-9aD.9a

2.計算：(1)--17-2+-3-1+(2-1)0=__________.

(2)設5x=4,5y=2，則52x-y=__________.

3.已知x+y=12，xy=9且x<y，求p=""的值.

答案：1.(1)D(2)B(3)B(4)A(5)C2.(1)19(2)8

3.解：.

因為x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.

又因為x<y，所以x-y=-2×33=-63.<p="">

所以原式==12-6-63=-33.

拓展提升

1.化簡：.

活動：學生觀察式子特點，考慮x的指數之間的關系可以得到解題思路，應對原式進行因式分解，根據本題的特點，注意到：

x-1=-13=;

x+1=+13=;

構建解題思路教師適時啟發提示.

解：

點撥：解這類題目，要注意運用以下公式，

=a-b，

=a±+b，

=a±b.

2.已知，探究下列各式的值的求法.

(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3).

解：(1)將，兩邊平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7;

(2)將a+a-1=7兩邊平方，得a2+a-2+2=49，即a2+a-2=47;

(3)由于，

所以有=a+a-1+1=8.

點撥：對“條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的聯系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值.

課堂小結

活動：教師，本節課同學們有哪些收獲?請把你的學習收獲記錄在你的筆記本上，同學們之間相互交流.同時教師用投影儀顯示本堂課的知識要點：

(1)分數指數冪的意義就是：正數的正分數指數冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，正數的負分數指數冪的意義是==1nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒有意義.

(2)規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數.

(3)有理數指數冪的運算性質：對任意的有理數r，s，均有下面的運算性質：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q).

(4)說明兩點：

①分數指數冪的意義是一種規定，我們前面所舉的例子只表明這種規定的合理性，其中沒有推出關系.

②整數指數冪的運算性質對任意的有理數指數冪也同樣適用.因而分數指數冪與根式可以互化，也可以利用=am來計算.

作業

課本習題2.1A組2,4.

設計感想

本節課是分數指數冪的意義的引出及應用，分數指數是指數概念的又一次擴充，要讓學生反復理解分數指數冪的意義，教學中可以通過根式與分數指數冪的互化來鞏固加深對這一概念的理解，用觀察、歸納和類比的方法完成，由于是硬性的規定，沒有合理的解釋，因此多安排一些練習，強化訓練，鞏固知識，要輔助以信息技術的手段來完成大容量的課堂教學任務.

第3課時

作者：鄭芳鳴

導入新課

思路1.同學們，既然我們把指數從正整數推廣到整數，又從整數推廣到正分數到負分數，這樣指數就推廣到有理數，那么它是否也和數的推廣一樣，到底有沒有無理數指數冪呢?回顧數的擴充過程，自然數到整數，整數到分數(有理數)，有理數到實數.并且知道，在有理數到實數的擴充過程中，增添的數是無理數.對無理數指數冪，也是這樣擴充而來.既然如此，我們這節課的主要內容是：教師板書本堂課的課題〔指數與指數冪的運算(3)〕之無理數指數冪.

思路2.同學們，在初中我們學習了函數的知識，對函數有了一個初步的了解，到了高中，我們又對函數的概念進行了進一步的學習，有了更深的理解，我們僅僅學了幾種簡單的函數，如一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數、三角函數等，這些遠遠不能滿足我們的需要，隨著科學的發展，社會的進步，我們還要學習許多函數，其中就有指數函數，為了學習指數函數的知識，我們必須學習實數指數冪的運算性質，為此，我們必須把指數冪從有理數指數冪擴充到實數指數冪，因此我們本節課學習：指數與指數冪的運算(3)之無理數指數冪，教師板書本節課的課題.

推進新課

新知探究

提出問題

(1)我們知道2=1.41421356…，那么1.41,1.414,1.4142,1.41421，…，是2的什么近似值?而1.42,1.415,1.4143,1.41422，…，是2的什么近似值?

(2)多媒體顯示以下圖表：同學們從上面的兩個表中，能發現什么樣的規律?

2的過剩近似值

的近似值

1.511.18033989

1.429.829635328

1.4159.750851808

1.41439.73987262

1.414229.738618643

1.4142149.738524602

1.41421369.738518332

1.414213579.738517862

1.4142135639.738517752

……

的近似值

2的不足近似值

9.5182696941.4

9.6726699731.41

9.7351710391.414

9.7383051741.4142

9.7384619071.41421

9.7385089281.414213

9.7385167651.4142135

9.7385177051.41421356

9.7385177361.414213562

……

(3)你能給上述思想起個名字嗎?

(4)一個正數的無理數次冪到底是一個什么性質的數呢?如，根據你學過的知識，能作出判斷并合理地解釋嗎?

(5)借助上面的結論你能說出一般性的結論嗎?

活動：教師引導，學生回憶，教師提問，學生回答，積極交流，及時評價學生，學生有困惑時加以解釋，可用多媒體顯示輔助內容：

問題(1)從近似值的分類來考慮，一方面從大于2的方向，另一方面從小于2的方向.

問題(2)對圖表的觀察一方面從上往下看，再一方面從左向右看，注意其關聯.

問題(3)上述方法實際上是無限接近，最后是逼近.

問題(4)對問題給予大膽猜測，從數軸的觀點加以解釋.

問題(5)在(3)(4)的基礎上，推廣到一般的情形，即由特殊到一般.

討論結果：(1)1.41,1.414,1.4142,1.41421，…這些數都小于2，稱2的不足近似值，而1.42，1.415,1.4143,1.41422，…，這些數都大于2，稱2的過剩近似值.

(2)第一個表：從大于2的方向逼近2時，就從51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，即大于的方向逼近.

第二個表：從小于2的方向逼近2時，就從51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…，即小于的方向逼近.

從另一角度來看這個問題，在數軸上近似地表示這些點，數軸上的數字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…，即小于的方向接近，而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，即大于的方向接近，可以說從兩個方向無限地接近，即逼近，所以是一串有理數指數冪51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…，和另一串有理數指數冪51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，按上述變化規律變化的結果，事實上表示這些數的點從兩個方向向表示的點靠近，但這個點一定在數軸上，由此我們可得到的結論是一定是一個實數，即51.4<51.41<51.414<51.4142<51.41421<…<<…<51.41422<51.4143<51.415<51.42<51.5.

充分表明是一個實數.

(3)逼近思想，事實上里面含有極限的思想，這是以后要學的知識.

(4)根據(2)(3)我們可以推斷是一個實數，猜測一個正數的無理數次冪是一個實數.

(5)無理數指數冪的意義：

一般地，無理數指數冪aα(a>0，α是無理數)是一個確定的實數.

也就是說無理數可以作為指數，并且它的結果是一個實數，這樣指數概念又一次得到推廣，在數的擴充過程中，我們知道有理數和無理數統稱為實數.我們規定了無理數指數冪的意義，知道它是一個確定的實數，結合前面的有理數指數冪，那么，指數冪就從有理數指數冪擴充到實數指數冪.

提出問題

(1)為什么在規定無理數指數冪的意義時，必須規定底數是正數?

(2)無理數指數冪的運算法則是怎樣的?是否與有理數指數冪的運算法則相通呢?

(3)你能給出實數指數冪的運算法則嗎?

活動：教師組織學生互助合作，交流探討，引導他們用反例說明問題，注意類比，歸納.

對問題(1)回顧我們學習分數指數冪的意義時對底數的規定，舉例說明.

對問題(2)結合有理數指數冪的運算法則，既然無理數指數冪aα(a>0，α是無理數)是一個確定的實數，那么無理數指數冪的運算法則應當與有理數指數冪的運算法則類似，并且相通.

對問題(3)有了有理數指數冪的運算法則和無理數指數冪的運算法則，實數的運算法則自然就得到了.

討論結果：(1)底數大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1還是-1就無法確定了，這樣就造成混亂，規定了底數是正數后，無理數指數冪aα是一個確定的實數，就不會再造成混亂.

(2)因為無理數指數冪是一個確定的實數，所以能進行指數的運算，也能進行冪的運算，有理數指數冪的運算性質，同樣也適用于無理數指數冪.類比有理數指數冪的運算性質可以得到無理數指數冪的運算法則：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s都是無理數).

②(ar)s=ars(a>0，r，s都是無理數).

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是無理數).

(3)指數冪擴充到實數后，指數冪的運算性質也就推廣到了實數指數冪.

實數指數冪的運算性質：

對任意的實數r，s，均有下面的運算性質：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R).

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R).

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R).

應用示例

例1利用函數計算器計算.(精確到0.001)

(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3);(4).

活動：教師教會學生利用函數計算器計算，熟悉計算器的各鍵的功能，正確輸入各類數，算出數值，對于(1)，可先按底數0.3，再按xy鍵，再按冪指數2.1，最后按=，即可求得它的值;

對于(2)，先按底數3.14，再按xy鍵，再按負號-鍵，再按3，最后按=即可;

對于(3)，先按底數3.1，再按xy鍵，再按3÷4，最后按=即可;

對于(4)，這種無理指數冪，可先按底數3，其次按xy鍵，再按鍵，再按3，最后按=鍵.有時也可按2ndf或shift鍵，使用鍵上面的功能去運算.

學生可以相互交流，挖掘計算器的用途.

解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3)≈2.336;(4)≈6.705.

點評：熟練掌握用計算器計算冪的值的方法與步驟，感受現代技術的威力，逐步把自己融入現代信息社會;用四舍五入法求近似值，若保留小數點后n位，只需看第(n+1)位能否進位即可.

例2求值或化簡.

(1)a-4b23ab2(a>0，b>0);

(2)(a>0，b>0);

(3)5-26+7-43-6-42.

活動：學生觀察，思考，所謂化簡，即若能化為常數則化為常數，若不能化為常數則應使所化式子達到最簡，對既有分數指數冪又有根式的式子，應該把根式統一化為分數指數冪的形式，便于運算，教師有針對性地提示引導，對(1)由里向外把根式化成分數指數冪，要緊扣分數指數冪的意義和運算性質，對(2)既有分數指數冪又有根式，應當統一起來，化為分數指數冪，對(3)有多重根號的式子，應先去根號，這里是二次根式，被開方數應湊完全平方，這樣，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并對學生作及時的評價，注意總結解題的方法和規律.

解：(1)a-4b23ab2==3b46a11.

點評：根式的運算常?；蓛绲倪\算進行，計算結果如沒有特殊要求，就用根式的形式來表示.

(2)

=425a0b0=425.

點評：化簡這類式子一般有兩種辦法，一是首先用負指數冪的定義把負指數化成正指數，另一個方法是采用分式的基本性質把負指數化成正指數.

(3)5-26+7-43-6-42

=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2

=3-2+2-3-2+2=0.

點評：考慮根號里面的數是一個完全平方數，千萬注意方根的性質的運用.

例3已知，n∈正整數集，求(x+1+x2)n的值.

活動：學生思考，觀察題目的特點，從整體上看，應先化簡，然后再求值，要有預見性，與具有對稱性，它們的積是常數1，為我們解題提供了思路，教師引導學生考慮問題的思路，必要時給予提示.

這時應看到1+x2=，

這樣先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可.

解：將代入1+x2，得1+x2=，

所以(x+1+x2)n=

==5.

點評：運用整體思想和完全平方公式是解決本題的關鍵，要深刻理解這種做法.

知能訓練

課本習題2.1A組3.

利用投影儀投射下列補充練習：

1.化簡：的結果是()

A.B.

C.D.

解析：根據本題的特點，注意到它的整體性，特別是指數的規律性，我們可以進行適當的變形.

因為，所以原式的分子分母同乘以.

依次類推，所以.

答案：A

2.計算2790.5+0.1-2+-3π0+9-0.5+490.5×2-4.

解：原式=

=53+100+916-3+13+716=100.

3.計算a+2a-1+a-2a-1(a≥1).

解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+a-1-1(a≥1).

本題可以繼續向下做，去掉絕對值，作為思考留作課下練習.

4.設a>0，，則(x+1+x2)n的值為__________.

解析：1+x2=.

這樣先算出1+x2，再算出1+x2，

將代入1+x2，得1+x2=.

所以(x+1+x2)n=

==a.

答案：a

拓展提升

參照我們說明無理數指數冪的意義的過程，請你說明無理數指數冪的意義.

活動：教師引導學生回顧無理數指數冪的意義的過程，利用計算器計算出3的近似值，取它的過剩近似值和不足近似值，根據這些近似值計算的過剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意義，學生合作交流，在投影儀上展示自己的探究結果.

解：3=1.73205080…，取它的過剩近似值和不足近似值如下表.

3的過剩近似值

的過剩近似值

3的不足近似值

的不足近似值

1.83.4822022531.73.249009585

1.743.3403516781.733.317278183

1.7333.3241834461.7313.319578342

1.73213.322110361.73193.321649849

1.732063.3220182521.732043.3219722

1.7320513.3219975291.7320493.321992923

1.73205093.3219972981.73205073.321996838

1.732050813.3219970911.732050793.321997045

…………

我們把用2作底數，3的不足近似值作指數的各個冪排成從小到大的一列數

21.7,21.72,21.731,21.7319，…，

同樣把用2作底數，3的過剩近似值作指數的各個冪排成從大到小的一列數：

21.8,21.74,21.733,21.7321，…，不難看出3的過剩近似值和不足近似值相同的位數越多，即3的近似值精確度越高，以其過剩近似值和不足近似值為指數的冪2α會越來越趨近于同一個數，我們把這個數記為，

即21.7<21.73<21.731<21.7319<…<<…<21.7321<21.733<21.74<21.8.

也就是說是一個實數，=3.321997…也可以這樣解釋：

當3的過剩近似值從大于3的方向逼近3時，23的近似值從大于的方向逼近;

當3的不足近似值從小于3的方向逼近3時，23的近似值從小于的方向逼近.

所以就是一串有理指數冪21.7,21.73,21.731,21.7319，…，和另一串有理指數冪21.8,21.74,21.733,21.7321，…，按上述規律變化的結果，即≈3.321997.

課堂小結

(1)無理指數冪的意義.

一般地，無理數指數冪aα(a>0，α是無理數)是一個確定的實數.

(2)實數指數冪的運算性質：

對任意的實數r，s，均有下面的運算性質：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R).

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R).

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R).

(3)逼近的思想，體會無限接近的含義.

作業

課本習題2.1B組2.

設計感想

無理數指數是指數概念的又一次擴充，教學中要讓學生通過多媒體的演示，理解無理數指數冪的意義，教學中也可以讓學生自己通過實際情況去探索，自己得出結論，加深對概念的理解，本堂課內容較為抽象，又不能進行推理，只能通過多媒體的教學手段，讓學生體會，特別是逼近的思想、類比的思想，多作練習，提高學生理解問題、分析問題的能力.

備課資料

【備用習題】

1.以下各式中成立且結果為最簡根式的是()

A.a?5a3a?10a7=10a4

B.3xy2(xy)2=y?3x2

C.a2bb3aab3=8a7b15

D.(35-125)3=5+125125-235?125

答案：B

2.對于a>0，r，s∈Q，以下運算中正確的是()

A.ar?as=arsB.(ar)s=ars

C.abr=ar?bsD.arbs=(ab)r+s

答案：B

3.式子x-2x-1=x-2x-1成立當且僅當()

A.x-2x-1≥0B.x≠1C.x<1D.x≥2

解析：方法一：

要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.

若x≥2，則式子x-2x-1=x-2x-1成立.

故選D.

方法二：

對A，式子x-2x-1≥0連式子成立也保證不了，尤其x-2≤0，x-1<0時式子不成立.

對B，x-1<0時式子不成立.

對C，x<1時x-1無意義.

對D正確.

答案：D

4.化簡b-(2b-1)(1<b<2).<p="">

解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1<b<2).<p="">

5.計算32+5+32-5.

解：令x=32+5+32-5，

兩邊立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.

∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.

∴32+5+32-5=1.