2024年高三數學教案

時間：2024-04-09 08:07:56 新華高三教案

2024年高三數學教案篇1

尊敬的各位教師，大家好，我是()場的()號考生。

今日，我說課的資料是()

對于本節課，我將從教什么、怎樣教、為什么這么教來闡述本次說課。

一、說教材

教材是連接教師和學生的紐帶，在整個教學過程中起著至關重要的作用，所以，先談談我對教材的理解。

正弦函數的性質是選自北師大版高中數學必修四第一章三角函數第五節正弦函數的性質與圖象5.3正弦函數的性質的資料，主要資料便是正弦函數的性質，教材經過作圖、觀察、誘導公式等方法得出正弦函數y=sinx的性質。并且教材突出了正弦函數圖象的重要性，能夠幫忙學生更深刻的認識、理解、記憶正弦函數的性質。

二、說學情

合理把握學情是上好一堂課的基礎，本次課所應對的學生群體具有以下特點。

高中的學生掌握了必須的基礎知識，思維較敏捷，動手本事較強，但理解本事、自主學習本事較缺乏。基于此，本節課注重引導學生動腦思考，更富有啟發性。并且學生的自尊心較強，所以對學生的評價注重先揚后抑，鼓勵學生多多發言，還能夠對學生進行正確引導。

三、說教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維目標：

(一)知識與技能

會用正弦函數圖象研究和理解正弦函數的性質，能熟練運用正弦函數的性質解決問題。

(二)過程與方法

經過正弦函數的圖象，探索正弦函數的性質，提升邏輯思考、歸納總結的本事。

(三)情感態度價值觀

經過本節的學習體驗數學的嚴謹性，養成細心觀察、認真分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神。

四、說教學重難點

本著新課程標準，吃透教材，了解學生特點的基礎上我確定了以下重難點

(一)教學重點

由正弦函數的圖象得到正弦函數的性質。

(二)教學難點

正弦函數的周期性和單調性。

五、說教法和學法

此刻的文盲不是不懂字的人，而是沒有掌握學習方法的人。因而在本節課我將采用講授法、探究法、練習法等教學方法，我在教學過程中異常重視對學生的引導，讓學生從機械的學答中向學問轉變，從學會到會學，成為真正學習的主人。

2024年高三數學教案篇2

教學目標：

1、知識與技能：

1)了解導數概念的實際背景;

2)理解導數的概念、掌握簡單函數導數符號表示和基本導數求解方法;

3)理解導數的幾何意義;

4)能進行簡單的導數四則運算。

2、過程與方法：

先理解導數概念背景，培養觀察問題的能力;再掌握定義和幾何意義，培養轉化問題的能力;最后求切線方程及運算，培養解決問題的能力。

3、情態及價值觀;

讓學生感受數學與生活之間的聯系，體會數學的美，激發學生學習興趣與主動性。

教學重點：

1、導數的求解方法和過程;

2、導數公式及運算法則的熟練運用。

教學難點：

1、導數概念及其幾何意義的理解;

2、數形結合思想的靈活運用。

教學課型：復習課(高三一輪)

教學課時：約1課時

2024年高三數學教案篇3

教學準備

教學目標

數列求和的綜合應用

教學重難點

數列求和的綜合應用

教學過程

典例分析

3.數列{an}的前n項和Sn=n2-7n-8,

(1)求{an}的通項公式

(2)求{an}的前n項和Tn

4.等差數列{an}的公差為,S100=145，則a1+a3+a5+…+a99=

5.已知方程(___2-2___+m)(___2-2___+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數列，則m-n=

6.數列{an}是等差數列，且a1=2,a1+a2+a3=12

(1)求{an}的通項公式

(2)令bn=an___n,求數列{bn}前n項和公式

7.四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數

8.在等差數列{an}中，a1=20，前n項和為Sn，且S10=S15，求當n為何值時，Sn有值，并求出它的值

.已知數列{an}，an∈N______，Sn=(an+2)2

(1)求證{an}是等差數列

(2)若bn=an-30,求數列{bn}前n項的最小值

0.已知f(___)=___2-2(n+1)___+n2+5n-7(n∈N______)

(1)設f(___)的圖象的頂點的橫坐標構成數列{an}，求證數列{an}是等差數列

(2設f(___)的圖象的頂點到___軸的距離構成數列{dn}，求數列{dn}的前n項和sn.

11.購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算(上月利息要計入下月本金)，那么每期應付款多少?(精確到1元)

12.某商品在最近100天內的價格f(t)與時間t的

函數關系式是f(t)=

銷售量g(t)與時間t的函數關系是

g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)

求這種商品的日銷售額的值

2024年高三數學教案篇4

1、理解復數的基本概念、復數相等的充要條件。

2、了解復數的代數表示法及其幾何意義。

3、會進行復數代數形式的四則運算。了解復數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義。

4、了解從自然數系到復數系的關系及擴充的基本思想，體會理性思維在數系擴充中的作用。本章重點：1。復數的有關概念；2。復數代數形式的四則運算。

本章難點：運用復數的有關概念解題。近幾年高考對復數的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現，多為容易題。在復習過程中，應將復數的概念及運算放在首位。

知識網絡

復數的概念及其運算

典例精析

題型一復數的概念

【例1】（1）如果復數（m2+i）（1+mi）是實數，則實數m=；

（2）在復平面內，復數1+ii對應的點位于第象限；

（3）復數z=3i+1的共軛復數為z=。

【解析】（1）（m2+i）（1+mi）=m2—m+（1+m3）i是實數1+m3=0m=—1。

（2）因為1+ii=i（1+i）i2=1—i，所以在復平面內對應的點為（1，—1），位于第四象限。

（3）因為z=1+3i，所以z=1—3i。

【點撥】運算此類題目需注意復數的代數形式z=a+bi（a，bR），并注意復數分為實數、虛數、純虛數，復數的幾何意義，共軛復數等概念。

【變式訓練1】（1）如果z=1—ai1+ai為純虛數，則實數a等于（）

A、0B、—1C、1D、—1或1

（2）在復平面內，復數z=1—ii（i是虛數單位）對應的點位于（）

A、第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限

【解析】（1）設z=xi，x0，則

xi=1—ai1+ai1+ax—（a+x）i=0或故選D。

（2）z=1—ii=（1—i）（—i）=—1—i，該復數對應的點位于第三象限。故選C。

題型二復數的相等

【例2】（1）已知復數z0=3+2i，復數z滿足zz0=3z+z0，則復數z=；

（2）已知m1+i=1—ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m+ni=；

（3）已知關于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki=0有實根，則這個實根為，實數k的值為。

【解析】（1）設z=x+yi（x，yR），又z0=3+2i，

代入zz0=3z+z0得（x+yi）（3+2i）=3（x+yi）+3+2i，

整理得（2y+3）+（2—2x）i=0，

則由復數相等的條件得

解得所以z=1—。

（2）由已知得m=（1—ni）（1+i）=（1+n）+（1—n）i。

則由復數相等的條件得

所以m+ni=2+i。

（3）設x=x0是方程的實根，代入方程并整理得

由復數相等的充要條件得

解得或

所以方程的實根為x=2或x=—2，

相應的k值為k=—22或k=22。

【點撥】復數相等須先化為z=a+bi（a，bR）的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與虛部相等。

【變式訓練2】（1）設i是虛數單位，若1+2i1+i=a+bi（a，bR），則a+b的值是（）

A、—12B、—2C、2D、12

（2）若（a—2i）i=b+i，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=。

【解析】（1）C。1+2i1+i=（1+2i）（1—i）（1+i）（1—i）=3+i2，于是a+b=32+12=2。

（2）3、2+ai=b+ia=1，b=2。

題型三復數的運算

【例3】（1）若復數z=—12+32i，則1+z+z2+z3++z2008=；

（2）設復數z滿足z+z=2+i，那么z=。

【解析】（1）由已知得z2=—12—32i，z3=1，z4=—12+32i=z。

所以zn具有周期性，在一個周期內的和為0，且周期為3。

所以1+z+z2+z3++z2008

=1+z+（z2+z3+z4）++（z2006+z2007+z2008）

=1+z=12+32i。

（2）設z=x+yi（x，yR），則x+yi+x2+y2=2+i，

所以解得所以z=+i。

【點撥】解（1）時要注意x3=1（x—1）（x2+x+1）=0的三個根為1，，—，

其中=—12+32i，—=—12—32i，則

1++2=0，1+—+—2=0，3=1，—3=1，—=1，2=—，—2=。

解（2）時要注意zR，所以須令z=x+yi。

【變式訓練3】（1）復數11+i+i2等于（）

A、1+i2B、1—i2C、—12D、12

（2）（20_江西鷹潭）已知復數z=23—i1+23i+（21—i）2010，則復數z等于（）

A、0B、2C、—2iD、2i

【解析】（1）D。計算容易有11+i+i2=12。

（2）A。

總結提高

復數的代數運算是重點，是每年必考內容之一，復數代數形式的運算：①加減法按合并同類項法則進行；②乘法展開、除法須分母實數化。因此，一些復數問題只需設z=a+bi（a，bR）代入原式后，就可以將復數問題化歸為實數問題來解決。

2024年高三數學教案篇5

教學目標

1.掌握等差數列前項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.

(1)了解等差數列前項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數列前項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式;

(2)用方程思想認識等差數列前項和的公式，利用公式求;等差數列通項公式與前項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值;

(3)會利用等差數列通項公式與前項和的公式研究的最值.

2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.

3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發展學生的思維水平.

4.通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美;通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發現問題，并數學地解決問題.

教學建議

(1)知識結構

本節內容是等差數列前項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用;再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題.

(2)重點、難點分析

教學重點是等差數列前項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路.

推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數列前項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算;另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程(組)思想.

高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數列求和的思路上.

(3)教法建議

①本節內容分為兩課時，一節為公式推導及簡單應用，一節側重于通項公式與前項和公式綜合運用.

②前項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.

③強調從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

④補充等差數列前項和的值、最小值問題.

⑤用梯形面積公式記憶等差數列前項和公式.

等差數列的前項和公式教學設計示例

教學目標

1.通過教學使學生理解等差數列的前項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.

2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.

教學重點，難點

教學重點是等差數列的前項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.

教學用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

講授法.

教學過程

一.新課引入

提出問題(播放媒體資料)：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設計見課件展示)

問題就是(板書)“”

這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.(由一名學生回答，再由學生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.

我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發?

二.講解新課

(板書)等差數列前項和公式

1.公式推導(板書)

問題(幻燈片)：設等差數列的首項為，公差為，由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義.

思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得

，有以下等式

，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.

思路二：

上面的等式其實就是，為回避個數問題，做一個改寫，，兩式左右分別相加，得

，

于是有：.這就是倒序相加法.

思路三：受思路二的啟發，重新調整思路一，可得，于是.

于是得到了兩個公式(投影片)：和.

2.公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數列前項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列前項和的兩個公式.

3.公式的應用

公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.

例1.求和：(1);

(2)(結果用表示)

解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法.

例2.等差數列中前多少項的和是9900?

本題實質是反用公式，解一個關于的一元二次函數，注意得到的項數必須是正整數.

三.小結

1.推導等差數列前項和公式的思路;

2.公式的應用中的數學思想.

四.板書設計

2024年高三數學教案篇6

教材分析

本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系與判定三角形的全等也有密切聯系，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

認知目標：在創設的問題情境中，引導學生發現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。

能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養學生的創新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。

情感目標：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發學生學習的興趣。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

教法

根據教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點

學法：

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不舍的求學精神。

教學過程

第一：創設情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創設情境，布疑激趣

“興趣是的老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1．激發學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發現正弦定理。

2．那結論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3．讓學生總結實驗結果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1．強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2．鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數聯系起來，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學思想。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明

（四）歸納總結，簡單應用

1．讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。

2．正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

3．運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發學生知識后用于實際的價值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單，結果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2．例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

（六）課堂練習，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學生板演，老師巡視，及時發現問題，并解答。

（七）小結反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？

1．用向量證明了正弦定理，體現了數形結合的數學思想。

2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發，運用分類討論的思想。

（從實際問題出發，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。）

（八）任務后延，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發現正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節內容，余弦定理。布置作業，預習下一節內容。

2024年高三數學教案篇7

【教學目標】：

（1）知識目標：

通過實例，了解邏輯聯結詞“且”、“或”的含義；

（2）過程與方法目標：

了解含有邏輯聯結詞“且”、“或”復合命題的構成形式，以及會對新命題作出真假的判斷；

（3）情感與能力目標：

在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能。

【教學重點】：

通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”、“且”的含義，使學生能正確地表述相關數學內容。

【教學難點】：

簡潔、準確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對新命題真假的判斷。

【教學過程設計】：

教學環節教學活動設計意圖

情境引入問題：

下列三個命題間有什么關系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；通過數學實例，認識用用邏輯聯結詞“且”聯結兩個命題可以得到一個新命題；

知識建構歸納總結：

一般地，用邏輯聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，

記作，讀作“p且q”。

引導學生通過通過一些數學實例分析，概括出一般特征。

1、引導學生閱讀教科書上的例1中每組命題p，q，讓學生嘗試寫出命題，判斷真假，糾正可能出現的邏輯錯誤。學習使用邏輯聯結詞“且”聯結兩個命題，根據“且”的含義判斷邏輯聯結詞“且”聯結成的新命題的真假。

2、引導學生閱讀教科書上的例2中每個命題，讓學生嘗試改寫命題，判斷真假，糾正可能出現的邏輯錯誤。

歸納總結：

當p，q都是真命題時，是真命題，當p，q兩個命題中有一個是假命題時，是假命題，

學習使用邏輯聯結詞“且”改寫一些命題，根據“且”的含義判斷原先命題的真假。

引導學生通過通過一些數學實例分析命題p和命題q以及命題的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規律。

2024年高三數學教案篇8

教學目標

進一步熟悉正、余弦定理內容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.

教學重難點

教學重點：熟練運用定理.

教學難點：應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化.

教學過程

一、復習準備：

1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.

2.討論各公式所求解的三角形類型.

二、講授新課：

1.教學三角形的解的討論：

①出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.

分兩組練習→討論：解的個數情況為何會發生變化?

②用如下圖示分析解的情況.(A為銳角時)

練習：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.

2.教學正弦定理與余弦定理的活用：

①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.

分析：已知條件可以如何轉化?→引入參數k，設三邊后利用余弦定理求角.

②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型.

分析：由三角形的什么知識可以判別?→求角余弦，由符號進行判斷

③出示例4：已知△ABC中，試判斷△ABC的形狀.

分析：如何將邊角關系中的邊化為角?→再思考：又如何將角化為邊?

3.小結：三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關系如何互化.

2024年高三數學教案篇9

一、導入新課，探究標準方程

二、掌握知識，鞏固練習

練習：

1.說出下列圓的方程

⑴圓心(3，-2)半徑為5

⑵圓心(0，3)半徑為3

2.指出下列圓的圓心和半徑

⑴(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

3.判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關系

4.圓心為(1，3)，并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數的數學方法)

練習：

1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)

四、小結練習P771，2，3，4

五、作業P811，2，3，4

2024年高三數學教案篇10

一、內容和內容解析

本節課是北師大版高中數學必修5中第三章第4節的內容。主要是二元均值不等式。它是在系統地學習了不等關系和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續的學習奠定基礎。要進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的優良素材，所以基本不等式應重點研究。

教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。

就知識的應用價值上來看，基本不等式是從大量數學問題和現實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的`數學思想方法如數形結合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等在各種不等式的研究中均有著廣泛的應用；另外，在解決函數最值問題中，基本不等式也起著重要的作用。

就內容的人文價值上來看，基本不等式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納，有助于培養學生創新思維和探索精神，是培養學生數形結合意識和提高數學能力的良好載體。

二、教學目標和目標解析

教學目標：了解基本不等式的幾何背景，能在教師的引導下探究基本不等式的證明過程，理解基本不等式的幾何解釋，并能解決簡單的最值問題；借助于信息技術強化數形結合的思想方法。

在教師的逐步引導下，能從較為熟悉的幾何圖形中抽象出基本不等式，實現對基本不等式幾何背景的初步了解。

學生已經學習了不等式的基本性質，可以運用作差法給出基本不等式的證明，同時，介紹并滲透分析法證明的思想方法，從而完成基本不等式的代數證明。

進一步通過探究幾何圖形，給出基本不等式的幾何解釋，加強學生數形結合的意識。

通過應用問題的解決，明確解決應用題的一般過程。這是一個過程性目標。借助例1，引導學生嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，體會和與積的相互轉化，進一步通過例2，引導學生領會運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，并用幾何畫板展示函數圖形，進一步深化數形結合的思想。結合變式訓練完善對基本不等式結構的理解，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

三、教學問題診斷

在認知上，學生已經掌握了不等式的基本性質，并能夠根據不等式的性質進行數、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識。但是，倘若教師不加以引導，學生并不能自覺地通過已有的知識、記憶去發展和構建幾何圖形中的相等或不等關系，這就需要教師逐步地引導，并選用合理的手段去激活學生的思維，增強數形結合的思想意識。

另外，盡可能引領學生充分理解兩個基本不等式等號成立的條件，為利用基本不等式解決簡單的最值問題做好鋪墊。在用基本不等式解決最值時，學生往往容易忽視基本不等式,使用的前提條件a,b>0同時又要注意區別基本不等式的使用條件為,因此，在教學過程中，借助例題落實學生領會基本不等式成立的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用。而對于“一正二定三相等”的進一步強化和應用，將放于下一個課時的內容。

四、教學支持條件分析

為了能很好地展示幾何圖形,體會基本不等式的幾何背景,教學中需要有具體的圖形來幫助學生理解基本不等式的生成，感受數形結合的數學思想，所以，借助于幾何畫板軟件來加強幾何直觀十分必要，同時演示動畫幫助學生驗證基本不等式等號取到的情況，并用電腦3D技術展示基本不等式的又一幾何背景，加深對基本不等式的理解，增強教學效果。

五、教學設計流程圖

教學過程的設計從實際的問題情境出發，以基本不等式的幾何背景為著手點，以探究活動為主線，探求基本不等式的結構形式，并進一步給出幾何解釋，深化對基本不等式的理解。通過典型例題的講解，明確利用基本不等式解決簡單最值問題的應用價值。數形結合的思想貫穿于整個教學過程，并時刻體現在教學活動之中。

六、教法和預期效果分析

本節課通過6個教學環節，強調過程教學，在教師的引導下，啟動觀察、分析、感知、歸納、探究等思維活動，從各個層面認識基本不等式，并理解其幾何背景。課堂教學以學生為主體，基本不等式為主線，在學生原有的認知基本上，充分展示基本不等式這一知識的發生、發展及再創造的過程。

同時，以多媒體課件作為教學輔助手段，賦予學生直觀感受，便于觀察，從而把一個生疏的、內在的知識，變成一個可認知的、可交流的對象，提高了課堂效率。

通過這節課的學習，引領學生多角度、多方位地認識基本不等式，并了解它的幾何意義充分滲透數形結合的思想；能在教師的引導下，主動探索并了解基本不等式的證明過程，強化證明的各類方法；

會用基本不等式解決簡單的(小)值問題并注意等號取到的條件。在教學過程中始終圍繞教學目標進行評價，師生互動，在教學過程的不同環節中及時獲取教學反饋信息，以學生為主體，及時調節教學措施，完成教學目標，從而達到較為理想的教學效果。

2024年高三數學教案篇11

一、目標

知識與技能：了解可導函數的單調性與其導數的關系;能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間。

過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養他們的辨析能力;以及培養他們的分析問題和解決問題的能力;

情感、態度與價值觀：通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。

二、重點難點

教學重點：利用導數研究函數的單調性，會求不超過4次的多項式函數的單調區間

教學難點：利用導數研究函數的單調性，會求不超過4次的多項式函數的單調區間

三、教學過程：

函數的贈與減、增減的快與慢以及函數的值或最小值等性質是非常重要的.通過研究函數的這些性質，我們可以對數量的變化規律有一個基本的了解.我們以導數為工具，對研究函數的增減及極值和最值帶來很大方便.

四、學情分析

我們的學生屬于平行分班，沒有實驗班，學生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導并借助動畫給予直觀的認識。

五、教學方法

發現式、啟發式

新授課教學基本環節：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發導學案、布置預習

六、課前準備

1.學生的學習準備：

2.教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展學案。

七、課時安排：

1課時

八、教學過程

(一)預習檢查、總結疑惑

檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。

提問

1.判斷函數的單調性有哪些方法?

(引導學生回答“定義法”，“圖象法”。)

2.比如，要判斷y=x2的單調性，如

何進行?(引導學生回顧分別用定義法、圖象法完成。)

3.還有沒有其它方法?如果遇到函數：

y=x3-3x判斷單調性呢?(讓學生短時

間內嘗試完成，結果發現：用“定義法”，

作差后判斷差的符號麻煩;用“圖象法”,圖象很難畫出來。)

4.有沒有捷徑?(學生疑惑,由此引出課題)這就要用到咱們今天要學的導數法。

以問題形式復習相關的舊知識，同時引出新問題：三次函數判斷單調性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑?通過創設問題情境，使學生產生強烈的問題意識，積極主動地參與到學習中來。

(二)情景導入、展示目標。

設計意圖：步步導入，吸引學生的注意力，明確學習目標。

(探索函數的單調性和導數的關系)問：函數的單調性和導數有何關系呢?

教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動態演示，讓學生記錄結果在課前發的表格第二行中：

函數及圖象單調性切線斜率k的正負導數的正負

問：有何發現?(學生回答)

問：這個結果是否具有一般性呢?

(三)合作探究、精講點撥。

我們來考察兩個一般性的例子：

(教師指導學生動手實驗：把準備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動切線并記錄結果在上表第三、四行中。)

問：能否得出什么規律?

讓學生歸納總結，教師簡單板書：

在某個區間(a，b)內，

若f&39;(x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數;

若f&39;(x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數。

教師說明：

要正確理解“某個區間”的含義，它必需是定義域內的某個區間。

1.這一部分是后面利用導數求函數單調區間的理論依據，重要性不言而喻，而學生又只學習了導數的意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明是不現實的，因此，只要求學生能借助幾何直觀得出結論，這與新課標中的要求是相吻合的。

2.教師對具體例子進行動態演示，學生對一般情況進行實驗驗證。由觀察、猜想到歸納、總結，讓學生體驗知識的發現、發生過程，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體。

3.得出結論后，教師強調正確理解“某個區間”的含義，它必需是定義域內的某個區間。這一點將在例1的變式3具體體現。

4.考慮到本節課堂容量較大，這里沒有提到函數在個別點處導數為零不影響單調性的情況(如y=x3在x=0處)，這一問題將在后續課程中給學生補充。

應用導數求函數的單調區間

例1.求函數y=x2-3x的單調區間。

(引導學生得出解題思路：求導→

令f&39;(x)>0，得函數單調遞增區間，令f&39;(x)<0，得函數單調遞減區間→下結論)

變式1：求函數y=3x3-3x2的單調區間。

(競賽活動：將全班同學分成兩大組指定分別用單調性的定義，和用求導數的方法解答，每組各推薦一位同學的答案進行投影。)

求單調區間是導數的一個重要應用，也是本節重點，為此，設計了例1及三個變式：

設計例1可引導學生得出用導數法求單調區間的解題步驟

設計變式1及競賽活動可以激發學生的`學習熱情，讓他們學會比較,并深刻體驗導數法的優越性。

鞏固提高

變式2：求函數y=3ex-3x單調區間。

(學生上黑板解答)

變式3：求函數的單調區間。

設計變式2且讓學生上黑板解答可以規范解題格式，同時使學生了解用導數法可以求更復雜的函數的單調區間。

設計變式3是可使學生體會考慮定義域的必要性

例1及三個變式，依次涉及二次，三次函數，含指數的函數、反比例函數，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學生領會：如何應用及哪類單調性問題該應用“導數法”解決。

多媒體展示探究思考題。

在學生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導。(課堂實錄)，

(四)反思總結，當堂檢測。

教師組織學生反思總結本節課的主要內容，并進行當堂檢測。

設計意圖：引導學生構建知識網絡并對所學內容進行簡單的反饋糾正。(課堂實錄)

(五)發導學案、布置預習。

設計意圖：布置下節課的預習作業，并對本節課鞏固提高。教師課后及時批閱本節的延伸拓展訓練。

九、板書設計

例1.求函數y=3x2-3x的單調區間。

變式1：求函數y=3x3-3x2的單調區間。

變式2：求函數y=3ex-3x單調區間。

變式3：求函數的單調區間。

十、教學反思

本課的設計采用了課前下發預習學案，學生預習本節內容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。

2024年高三數學教案篇12

一、教學內容分析

本小節是普通高中課程標準實驗教科書數學5(必修)第三章第3小節,主要內容是利用平面區域體現二元一次不等式(組)的解集;借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標函數的最值與解問題;運用線性規劃知識解決一些簡單的實際問題(如資源利用,人力調配,生產安排等)。突出體現了優化思想，與數形結合的思想。本小節是利用數學知識解決實際問題的典例,它體現了數學源于生活而用于生活的特性。

二、學生學習情況分析

本小節內容建立在學生學習了一元不等式(組)及其應用、直線與方程的基礎之上，學生對于將實際問題轉化為數學問題,數形結合思想有所了解.但從數學知識上看學生對于涉及多個已知數據、多個字母變量，多個不等關系的知識接觸尚少，從數學方法上看，學生對于圖解法還缺少認識，對數形結合的思想方法的掌握還需時日，而這些都將成為學生學習中的難點。

三、設計思想

以問題為載體，以學生為主體，以探究歸納為主要手段，以問題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發學生的動手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導學生充分體驗“從實際問題到數學問題”的數學建模過程，體會“從具體到一般”的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知的過程;提高學生應用“數形結合”的思想方法解題的能力;培養學生的分析問題、解決問題的能力。

四、教學目標

1、知識與技能:了解二元一次不等式(組)的概念,掌握用平面區域刻畫二元一次

不等式(組)的方法;了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數、

可行解、可行域和解等概念;理解線性規劃問題的圖解法;會利用圖解法求線性目標函數的最值與相應解;

2、過程與方法:從實際問題中抽象出簡單的線性規劃問題,提高學生的數學建模能力;

在探究的過程中讓學生體驗到數學活動中充滿著探索與創造，培養學生的數據分析能力、化歸能力、探索能力、合情推理能力;

3、情態與價值:在應用圖解法解題的過程中,培養學生的化歸能力與運用數形結合思想的能力;體會線性規劃的基本思想，培養學生的數學應用意識;體驗數學來源于生活而服務于生活的特性.

五、教學重點和難點

重點:從實際問題中抽象出二元一次不等式(組),用平面區域刻畫二元一次不等式組的解集及用圖解法解簡單的二元線性規劃問題;

難點:二元一次不等式所表示的平面區域的探究,從實際情境中抽象出數學問題的過

程探究,簡單的二元線性規劃問題的圖解法的探究.

六、教學基本流程

第一課時,利用生動的情景激起學生求知的__,從中抽象出數學問題,引出二元一次不等式(組)的基本概念,并為線性規劃問題的引出埋下伏筆.通過學生的自主探究,分類討論,大膽猜想,細心求證,得出二元一次不等式所表示的平面區域,從而突破本小節的第一個難點;通過例1、例2的討論與求解引導學生歸納出畫二元一次不等式(組)所表示的平面區域的具體解答步驟(直線定界,特殊點定域);最后通過練習加以鞏固。

第二課時,重現引例,在學生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問題,并由此歸納總結出從實際問題中抽象出數學問題的基本過程:理清數據關系(列表)→設立決策變量→建立數學關系式→畫出平面區域.讓學生對例3、例4進行分析與討論進一步完善這一過程,突破本小節的第二個難點。

第三課時,設計情景,借助前兩個課時所學,設立決策變量,畫出平面區域并引出新的問題,從中引出線性規劃的相關概念,并讓學生思考探究,利用特殊值進行猜測,找到方案;再引導學生對目標函數進行變形轉化,利用直線的圖象對上述問題進行幾何探究,把最值問題轉化為截距問題,通過幾何方法對引例做出完美的解答;回顧整個探究過程,讓學生在討論中達成共識,總結出簡單線性規劃問題的圖解法的基本步驟.通過例5的展示讓學生從動態的角度感受圖解法.最后再現情景1,并對之作出完美的解答。

第四課時,給出新的引例,讓學生體會到線性規劃問題的普遍性.讓學生討論分析,對引例給出解答,并綜合前三個課時的教學內容,連綴成線,總結出簡單線性規劃的應用性問題的一般解答步驟,通過例6,例7的分析與展示進一步完善這一過程.總結線性規劃的應用性問題的幾種類型,讓學生更深入的體會到優化理論,更好的認識到數學來源于生活而運用于生活的特點。

2024年高三數學教案篇13

【教學目標】

1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

2.能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

3.提高學生的觀察能力；培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

【教學重難點】

教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

教學難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

【教學過程】

1.情景導入

教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，提出本節課所學內容，出示課題。

2.展示目標、檢查預習

3.合作探究、交流展示

（1）引導學生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

（2）組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。有兩個面互相平行；其余各面都是平行四邊形；每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

（3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類

（4）以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

（5）讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

（6）引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

（7）教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。

4.質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

（1）有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）

（2）棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

（3）圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

（4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

（5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？

5.典型例題

例：判斷下列語句是否正確。

⑴有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。

⑵有兩個面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。

答案AB

6.課堂檢測：

課本P8，習題1.1A組第1題。

7.歸納整理

由學生整理學習了哪些內容

2024年高三數學教案篇14

一、教學目標

1、知識與技能

(1)理解對數的概念，了解對數與指數的關系;

(2)能夠進行指數式與對數式的互化;

(3)理解對數的性質，掌握以上知識并培養類比、分析、歸納能力;

2、過程與方法

3、情感態度與價值觀

(1)通過本節的學習體驗數學的嚴謹性，培養細心觀察、認真分析嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神;

(2)感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認知過程;

(3)體驗數學的科學功能、符號功能和工具功能，培養直覺觀察、

探索發現、科學論證的良好的數學思維品質、

二、教學重點、難點

教學重點

(1)對數的&39;定義;

(2)指數式與對數式的互化;

教學難點

(1)對數概念的理解;

(2)對數性質的理解;

三、教學過程：

四、歸納總結：

1、對數的概念

一般地，如果函數ax=n(a0且a≠1)那么數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。

2、對數與指數的互化

ab=n?logan=b

3、對數的基本性質

負數和零沒有對數;loga1=0;logaa=1對數恒等式：alogan=n;logaa=nn

五、課后作業

課后練習1、2、3、4

2024年高三數學教案篇15

教學目的

1.使學生了解數是在人類社會的生產和生活中產生和發展起來的，了解虛數產生歷史過程;

2.理解并掌握虛數單位的定義及性質;

3.掌握復數的定義及復數的分類。

教學重點

虛數單位的定義、性質及復數的分類。

教學難點

虛數單位的性質。

教學過程

一、復習引入

原始社會，由于計數的需要產生了自然數的概念，隨著文字的產生和發展，出現了記數的符號，進而建立了自然數的概念。自然數的全體構成自然數集.

為了表示具有相反意義的量引進了正負數以及表示沒有的零，這樣將數集擴充到有理數集

有些量與量之間的比值，如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果，無法用有理數表示，為解決這種矛盾，人們又引進了無理數，有理數和無理數合并在一起，構成實數集。

數的概念是人類社會的生產和生活中產生和發展起來的，數學理論的研究和發展也推動著，數已經成為現代社會生活和科學技術時刻離不開的科學語言和工具。

二、新課教學

(一)虛數的產生

我們知道，在實數范圍內，解方程是無能為力的，只有把實數集擴充到復數集才能解決。對于復數(a、b都是實數)來說，當時，就是實數;當時叫虛數，當時，叫做純虛數。可是，歷引進虛數，把實數集擴充到復數集可不是件容易的事，那么，歷是如何引進虛數的呢?

16世紀意大利米蘭學者卡當(1501—1576)在1545年發表的《重要的藝術》一書中，公布了三次方程的一般解法，被后人稱之為“卡當公式”。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家，并且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等于40時，他把答案寫成，盡管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，并使它們的乘積等于40。給出“虛數”這一名稱的是法國數學家笛卡爾(1596—1650)，他在《幾何學》(1637年發表)中使“虛的數’‘與“實的數”相對應，從此，虛數才流傳開來。

數系中發現一顆新星——虛數，于是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家菜不尼茨(1664—1716)在1702年說：“虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物”。瑞士數學大師歐拉(1707—1783)說：“一切形如，習的數學式子都是不可能有的，想象的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對于這類數，我們只能斷言，它們既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它們純屬虛幻。”然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終占有自己的一席之地。法國數學家達蘭貝爾(。1717—1783)在1747年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那么它的結果總是的形式(a、b都是實數)(說明：現行教科書中沒有使用記號而使用)。法國數學家棣莫佛(1667—1754)在1730年發現公式了，這就是的探莫佛定理。歐拉在1748年發現了有名的關系式，并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i來表示-1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。“虛數”實際上不是想象出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家未塞爾(1745—1818)在1779年試圖給于這種虛數以直觀的幾何解釋，并首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。

德國數學家高斯(1777—1855)在1806年公布了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角坐標系中，橫軸上取對應實數a的點A，縱軸上取對應實數b的點B，并過這兩點引平行于坐標軸的直線，它們的交點C就表示復數。象這樣，由各點都對應復數的平面叫做“復平面”，后來又稱“高斯平面”。高斯在1831年，用實數組(a，b)代表復數，并建立了復數的某些運算，使得復數的某些運算也象實數一樣地“代數化”。他又在1832年第一次提出了“復數”這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角坐標法和極坐標法加以綜合。統一于表示同一復數的代數式和三角式兩種形式中，并把數軸上的點與實數—一對應，擴展為平面上的點與復數—一對應。高斯不僅把復數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，并利用復數與向量之間—一對應的關系，闡述了復數的幾何加法與乘法。至此，復數理論才比較完整和系統地建立起來了。

經過許多數學家長期不懈的努力，深刻探討并發展了復數理論，才使得在數學領域游蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神秘的面紗，顯現出它的本來面目，原來虛數不虛呵。虛數成為了數系大家庭中一員，從而實數集才擴充到了復數集。

()的數叫復數，常用一個字母z表示，即()

()叫復數的代數形式;

都有;

()的實部記作;b叫復數()的虛部，用表示;

(2)(4)(5)

(7)(8)10

()當時z是實數，當時，z是虛數。

例2.()取什么值時，復數是()

(1)實數(2)純虛數(3)零

解：∵，∴，

(1)z為實數，則解得：或

(2)z為實數，則解得：

(3)z為零，則解得：