八年級數(shù)學(xué)下冊教案設(shè)計

時間：2024-04-05 23:38:37 新華八年級教案

八年級數(shù)學(xué)下冊教案設(shè)計篇1

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生會用完全平方公式分解因式.

2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式

二、重點難點：

重點：讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法

難點：讓學(xué)生學(xué)會觀察多項式特點，恰當(dāng)安排步驟，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式

三、合作學(xué)習(xí)

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2

講授新課

1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.

將完全平方公式倒寫：

a2+2ab+b2=(a+b)2;

a2-2ab+b2=(a-b)2.

凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解

用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方

形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.

由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.

八年級數(shù)學(xué)下冊教案設(shè)計篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解一個數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；

2、理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；

3、通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

4、通過學(xué)習(xí)乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

二、教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。

教學(xué)難點：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。

三、教學(xué)方法

講練結(jié)合

四、教學(xué)手段

幻燈片

五、教學(xué)過程

（一）提問

1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應(yīng)為多少？

2、已知一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？

3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個小練習(xí)：

學(xué)生在完成此練習(xí)時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時應(yīng)注意糾正。

由練習(xí)引出平方根的概念。

（二）平方根概念

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。

用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

由練習(xí)知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0。0081的平方根。

由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

（）2=—4

學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案。反問學(xué)生為什么？因為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結(jié)，教師整理）。

（三）平方根性質(zhì)

1、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

2、0有一個平方根，它是0本身。

3、負(fù)數(shù)沒有平方根。

（四）開平方

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方的運算。

由練習(xí)我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負(fù)數(shù)進(jìn)行運算，而且正數(shù)的運算結(jié)果是兩個。

（五）平方根的表示方法

一個正數(shù)a的正的平方根，用符號“”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號“—”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”。根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“”讀作“正、負(fù)根號a”。

練習(xí)：1、用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤的平方根是

由學(xué)生說出上式的讀法。

例1。下列各數(shù)的平方根：

（1）81；（2）；（3）；（4）0.49

解：（1）∵（±9）2=81，

∴81的平方根為±9。即：

（2）

的平方根是，即

（3）

的平方根是，即

（4）∵（±0。7）2=0.49，

∴0.49的平方根為±0.7。

小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個正數(shù)的平方根有兩個。

六、總結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細(xì)閱讀教科書，鞏固所學(xué)知識。

七、作業(yè)

教材P.127練習(xí)1、2、3、4。

八、板書設(shè)計

平方根

（一）概念

（二）性質(zhì)

（三）開平方

（四）表示方法

探究活動

求平方根近似值的一種方法

求一個正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。

例1。求的值。

解∵92102，

兩邊平方并整理得

∵x1為純小數(shù)。

18x1≈16，解得x1≈0.9，

便可依次得到精確度

為0.01，0.001，……的近似值，如：

兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01

八年級數(shù)學(xué)下冊教案設(shè)計篇3

●教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.了解兩個條件確定一個一次函數(shù);一個條件確定一個正比例函數(shù).

2.能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，并解決有關(guān)現(xiàn)實問題.

(二)能力訓(xùn)練要求

能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.

(三)情感與價值觀要求

能把實際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學(xué)知識運用于實際，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

●教學(xué)重點

根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式.

●教學(xué)難點

用一次函數(shù)的知識解決有關(guān)現(xiàn)實問題.

●教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)法.

●教具準(zhǔn)備

小黑板、三角板

●教學(xué)過程

Ⅰ.導(dǎo)入新課

[師]在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達(dá)式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì).如果給你有關(guān)信息，你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢?這將是本節(jié)課我們要研究的問題.

Ⅱ.講授新課

一、試一試(閱讀課文P167頁)想想下面的問題。

某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關(guān)系。

(1)寫出v與t之間的關(guān)系式;

(2)下滑3秒時物體的速度是多少?

分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標(biāo)代入解析

式求出待定系數(shù)即可.

[師]請大家先思考解題的思路，然后和同伴進(jìn)行交流.

[生]因為函數(shù)圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數(shù)的圖象，設(shè)表達(dá)式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關(guān)系式了.

解：由題意可知v是t的正比例函數(shù).

設(shè)v=kt

∵(2，5)在函數(shù)圖象上

∴2k=5

∴k=

∴v與t的關(guān)系式為

v= t

(2)求下滑3秒時物體的速度，就是求當(dāng)t等于3時的v的值.

解：當(dāng)t=3時

v= ×3= =7.5(米/秒)

二、想一想

[師]請大家從這個題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達(dá)式.大家互相討論之后再表述出來.

[生]第一步應(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù);

第二步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式;

第三步根據(jù)表達(dá)式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個點的坐標(biāo)即可;若是一次函數(shù)，則需要找兩個點的坐標(biāo)，把這些點的坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式中，組成關(guān)于k，b的一個或兩個方程.

第四步解出k，b值.

第五步把k，b的值代回到表達(dá)式中即可.

[師]由此可知，確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件?確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢?

[生]確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個條件.

三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題。

[例]在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的

一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.

[師]請大家先分析一下，這個例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別.

[生]沒有畫圖象.

[師]在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢?

[生]因為題中已告訴是一次函數(shù).

[師]對.這位同學(xué)非常仔細(xì)，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，對所給題目首先要認(rèn)真審題，然后再有目標(biāo)地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題.

[生]解：設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得

15=k+b， ①

16=3k+b. ②

由①得b=15-k

由②得b=16-3k

∴15-k=16-3k

即k=0.5

把k=0.5代入①，得k=14.5

所以在彈性限度內(nèi).

y=0.5x+14.5

當(dāng)x=4時

y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)

即物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米.

[師]大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求函數(shù)表達(dá)式的步驟.

[生]它們的相同步驟是第二步到第四步.

求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：

1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式.

2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.

3.解方程.

4.把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可.

四.課堂練習(xí)

(一)隨堂練習(xí)P168頁

(題目見教材)

解：若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A(-1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過點B(1，-5)和點 C (- ，0)

(題目見教材)

解：分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.由圖象過(0，2)，(3，0)兩點可知：當(dāng)x=0時，y=2;當(dāng)x=3時，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程，解法如上面例題。

五.課時小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件，如何求函數(shù)的表達(dá)式.

其步驟如下：

1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式;

2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程;

3.解方程，求k，b;

4.把k，b代回表達(dá)式中，寫出表達(dá)式.

六、布置作業(yè) ：P169頁1、2

八年級數(shù)學(xué)下冊教案設(shè)計篇4

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1·多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用·

2·多項式除以單項式的運算算理·

二、重點難點：

重點：多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用

難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程

三、合作學(xué)習(xí)：

（一）回顧單項式除以單項式法則

（二）學(xué)生動手，探究新課

1·計算下列各式：

（1）（am+bm）÷m（2）（a2+ab）÷a（3）（4x2y+2xy2）÷2xy·

2·提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

（三）總結(jié)法則

1·多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

2·本質(zhì)：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成______________

四、精講精練

例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；

（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）

隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)

五、小結(jié)

1、單項式的除法法則

2、應(yīng)用單項式除法法則應(yīng)注意：

A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號

B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；

C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏；

D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進(jìn)行·

E、多項式除以單項式法則

第三十四學(xué)時：14·2·1平方差公式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1·經(jīng)歷探索平方差公式的過程·

2·會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的運算·

二、重點難點

重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

難點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式·

三、合作學(xué)習(xí)

你能用簡便方法計算下列各題嗎？

（1）20__×1999（2）998×1002

導(dǎo)入新課：計算下列多項式的積·

（1）（x+1）（x—1）（2）（m+2）（m—2）

（3）（2x+1）（2x—1）（4）（x+5y）（x—5y）

結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差·

即：（a+b）（a—b）=a2—b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

（1）（3x+2）（3x—2）（2）（b+2a）（2a—b）（3）（—x+2y）（—x—2y）

例2：計算：

（1）102×98（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）

隨堂練習(xí)

計算：

（1）（a+b）（—b+a）（2）（—a—b）（a—b）（3）（3a+2b）（3a—2b）

（4）（a5—b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）

五、小結(jié)：（a+b）（a—b）=a2—b2

八年級數(shù)學(xué)下冊教案設(shè)計篇5

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

三角形中相關(guān)元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關(guān)系.

2.內(nèi)容解析

三角形是一種最基本的幾何圖形，是認(rèn)識其他圖形的基礎(chǔ)，在本章中，學(xué)好了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)內(nèi)容打好基礎(chǔ)，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關(guān)系，使學(xué)生對三角形的有關(guān)知識有更為深刻的理解.

本節(jié)課的教學(xué)重點：三角形中的相關(guān)概念和三角形三邊關(guān)系.

本節(jié)課的教學(xué)難點：三角形的三邊關(guān)系.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)了解三角形中的相關(guān)概念，學(xué)會用符號語言表示三角形中的對應(yīng)元素.

(2)理解并且靈活應(yīng)用三角形三邊關(guān)系.

2.教學(xué)目標(biāo)解析

(1)結(jié)合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素.

(2)會用符號、字母表示三角形中的相關(guān)元素，并會按邊對三角形進(jìn)行分類.

(3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)，并會運用這一性質(zhì)來解決問題.

三、教學(xué)問題診斷分析

在探索三角形三邊關(guān)系的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養(yǎng)學(xué)生的和推理能力和合作學(xué)習(xí)的精神.

四、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題回憶生活中的三角形實例，結(jié)合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義.

師生活動：先讓學(xué)生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對學(xué)生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學(xué)生對三角形概念的理解.

【設(shè)計意圖】三角形概念的獲得，要讓學(xué)生經(jīng)歷其描述的過程，借此培養(yǎng)學(xué)生的語言表述能力，加深學(xué)生對三角形概念的理解.

2.抽象概括，形成概念

動態(tài)演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義.

師生活動：

三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由抽象到具體的過程，培養(yǎng)學(xué)生的語言表述能力.

補(bǔ)充說明：要求學(xué)生學(xué)會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達(dá)方法.

師生活動：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，讓學(xué)生學(xué)會由文字語言向幾何語言的過渡.

【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對三角形中相關(guān)元素的認(rèn)知，并進(jìn)一步熟悉幾何語言在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用.

3.概念辨析，應(yīng)用鞏固

如圖，不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來.

1.以AB為一邊的三角形有哪些?

2.以∠D為一個內(nèi)角的三角形有哪些?

3.以E為一個頂點的三角形有哪些?

4.說出ΔBCD的三個角.

師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，加深學(xué)生對三角形中相關(guān)元素概念的理解.

4.拓廣延伸，探究分類

我們知道，按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關(guān)系對三角形進(jìn)行分類，又應(yīng)該如何分呢?小組之間同學(xué)進(jìn)行交流并說說你們的想法.

師生活動：通過討論，學(xué)生類比按角的分類方法按邊對三角形進(jìn)行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導(dǎo)學(xué)生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對三角形按邊分類的理解.

八年級數(shù)學(xué)下冊教案設(shè)計篇6

學(xué)習(xí)目標(biāo)(學(xué)習(xí)重點)：

1、經(jīng)歷探索菱形的識別方法的過程，在活動中培養(yǎng)探究意識與合作交流的習(xí)慣；

2、運用菱形的識別方法進(jìn)行有關(guān)推理.

補(bǔ)充例題：

例1、如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由.

例2、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.

四邊形AFCE是菱形嗎?說明理由.

例3、如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點

(1)試說明四邊形AECG是平行四邊形；

(2)若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長；

(3)當(dāng)矩形兩邊AB、BC具備怎樣的關(guān)系時，四邊形AECG是菱形.

課后續(xù)助：

一、填空題

1、如果四邊形ABCD是平行四邊形，加上條件___________________，就可以是矩形；加上條件_______________________，就可以是菱形

2、如圖，D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上的點，

且DE∥BA，DF∥CA

(1)要使四邊形AFDE是菱形，則要增加條件______________________

(2)要使四邊形AFDE是矩形，則要增加條件______________________

二、解答題

1、如圖，在□ABCD中，若2，判斷□ABCD是矩形還是菱形?并說明理由。

2、如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O,OA=4,OB=3,AB=5.

(1)AC,BD互相垂直嗎?為什么?

(2)四邊形ABCD是菱形嗎?

3、如圖，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分線交AD于E，EF∥AB交BC于F，試問：四邊形ABFE是菱形嗎?請說明理由。

4、如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F.

⑴求證：ABF≌

⑵若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由.