一份優秀的教案應該采用多種教學方法和手段，例如講解、實驗、討論等，以激發學生的學習興趣并提高教學效果。這里提供優秀的高一數學新穎教案，方便大家寫高一數學新穎教案參考。

高一數學新穎教案篇1

教學目標

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。

教學重難點

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。

教學過程

等比數列性質請同學們類比得出。

【方法規律】

1、通項公式與前n項和公式聯系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法。

2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數a，b，c成等差（比）數列時，常用（注：若為等比數列，則a，b，c均不為0）

3、在求等差數列前n項和的（小）值時，常用函數的思想和方法加以解決。

【示范舉例】

例1：（1）設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。

（2）一個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。

例2：四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數。

例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項。

高一數學新穎教案篇2

新學期又開始了，為使今后的工作能更順利的開展，特制定此工作計劃，請領導多多批評指導。

一、教材分析

高一上學期學習歷史必修ⅰ“政治文明歷程”，著重反映人類社會政治領域發展進程中的重要內容。政治活動是人類社會生活的重要組成部分。它與社會經濟、文化活動密切相關，相互作用。了解中外歷重要政治制度、重大事件及重要人物，探討其在人類歷史進程中的作用及其影響，汲取必要的歷史經驗教訓。

二、學生現狀分析

今年任教高一六、七、八、九四個的歷史教學工作。通過初步接觸和了解發現學生歷史學科基礎相當薄弱，缺乏學習興趣，基本的學習方法和習慣都沒有養成，而且對歷史學科一慣當作“副科”，非常不重視。

三、本學期教學目標

1、知識與能力目標：通過學習，了解人類歷重要政治制度、政治事件及其代表人物等基本史實，正確認識歷階級、階級關系和階級斗爭，認識人類社會發展的基本規律。

2、過程與方法：學習搜集歷有關政治活動方面的資料，并能進行初步的歸納與分析；學會從歷史的角度來看待不同政治制度的產生、發展及其歷史影響，理解政治變革是社會歷史發展多種因素共同作用的結果，并能對其進行科學的評價與解釋。

3、情感態度與價值觀：理解從專制到民主、從人治到法治是人類社會一個漫長而艱難的歷史過程，樹立為社會主義政治文明建設而奮斗的人生理想。

四、工作措施

1、強化學生掌握基礎知識的質，提高學生運用知識的水平。

就是要將課標要求的基礎知識記憶牢固，理解準確。要注意研究在復習中怎樣把注重基礎知識的學習和專題問題、熱點問題聯系起來；要研究怎樣整合教材，怎樣加強三個必修模塊內容之間的嫁接與聯系，怎樣整合選修模塊與必修模塊之間的聯系；要研究采取哪些方式方法才能讓學生把主干歷史知識扎扎實實地掌握起來，達到記憶牢固，理解準確，運用靈活。

2、加強對學生分析解決問題的學習能力的培養。

針對前面分析的學生在知識遷移能力、提取有效信息能力、思維能力、審題能力等方面存在的諸多問題，要采取得力措施：

研究怎樣實施問題意識教學，即怎樣在復習教學中滲透問題意識，將教材中陳述性的史實，轉換成問題性的素材，把說史變成問史和疑史，鼓勵學生尋找史實之間的因果轉化關系，把歷史的知識序列變成史實的問題序列。

研究怎樣提高學生理論認識能力，即學會應用辯證唯物主義和歷史唯物主義基本原理分析和解決問題，使學生把理論觀點轉化為認識歷史的思維方法，用以全面地、辯證地分析歷史問題。

研究采取什么措施和方法落實歷史思維能力的培養與訓練，即怎樣把各種能力培養與具體的歷史知識相結合，與一定的方法技巧相結合；怎樣把能力的培養貫穿于教學、測試等各個環節和各種教學活動中，做到能力培養內容化、方法化、經常化，以期切實提高學生解答歷史試題的基本能力。

研究采取那些措施和方法培養學生從材料中提取有效信息回答問題的能力，讓學生做到：能夠正確理解材料信息的含義；能夠準確概括提煉有效信息；能夠結合所學知識解決新問題。

3、加強學生行文答卷的規范性。

初步設想通過老師明確要求和樣卷展覽、個別指導、限期做到等四個環節來落實加強學生行文答卷的規范性的訓練。

通過采取各種有效措施達到三個教學目標：一是放慢速度，夯實基礎；二是理清線索，構建結構；三是注重能力，接軌高考。在今后的教學工作中要以提高課堂教學效益為目的，全面整合教材內容，優化教學模式，以期在提高學生綜合素質的基礎上幫助學生提高歷史學科的學習能力和綜合探究能力。

五、專業成長計劃

本學期繼續努力學習，廣泛涉獵本學科、現代教育技術以及教育教學和學生管理方面的理論，并積極參加各種學習和培訓，對素質教育和高效課堂要有更明確的認識，并積極參加投身教研教改，把成果落實到教學實踐中。

高一數學新穎教案篇3

一、教學目標:

1.通過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間的依賴關系.能夠利用初中對函數的認識，了解依賴關系中有的是函數關系，有的則不是函數關系.

2.培養廣泛聯想的能力和熱愛數學的態度.

二、教學重點：

在于讓學生領悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關系

教學難點：培養廣泛聯想的能力和熱愛數學的態度

三、教學方法：

探究交流法

四、教學過程

(一)、知識探索：

閱讀課文P25頁。實例分析：書上在高速公路情境下的問題。

在高速公路情景下，你能發現哪些函數關系?

2.對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關系，兩種依賴關系都有函數關系嗎?

問題小結：

1.生活中變量及變量之間的依賴關系隨處可見，并非有依賴關系的兩個變量都有函數關系，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有確定的值與之對應，才稱它們之間有函數關系。

2.構成函數關系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有確定的y值與之對應。

3.確定變量的依賴關系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量，另一個變量是自變量。

(二)、新課探究——函數概念

1.初中關于函數的定義：

2.從集合的觀點出發，函數定義：

給定兩個非空數集A和B，如果按照某個對應關系f，對于A中的任何一個數x，在集合B中都存在確定的數f(x)與之對應，那么就把這種對應關系f叫做定義在A上的函數，記作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.;

此時x叫做自變量，集合A叫做函數的定義域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函數的值域。習慣上我們稱y是x的函數。

定義域，值域，對應法則

4.函數值

當x=a時，我們用f(a)表示函數y=f(x)的函數值。

高一數學新穎教案篇4

本學期，我擔任高一（25）、（26）、（27）、（28）四個班的化學教育教學工作。

一、指導思想

認真學習教育部《基礎教育課程改革綱要》和《普通高中研究性學習實施建議》，認真學習《普通高中化學課程標準》，明確當前基礎教育課程改革的方向，深刻理解課程改革的理念，全面推進課程改革的進行。

在教學中，貫徹基礎教育課程改革的改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程；改變課程內容&39;難、繁、偏、舊&39;和過于注重書本知識的現狀，加強課程內容與學生生活以及現代社會和科技發展的聯系，關注學生的學習興趣和經驗，精選終身學習必備的基礎知識和技能；改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力的課程觀。

二、教學要求

1、認真研究當前教育改革發展趨勢，轉變傳統教學觀念，注重學生能力培養，以培養學生創新意識和綜合能力為重點，重視科學態度和科學方法的教育，寓思想教育與課堂教學之中，促進學生健康發展，深化教育改革。

2、加強教學研究，提高教學質量。提倡以科研帶教學，以教學促科研，使教學工作課題化。教師要努力提高教科研的意識和能力，積極探討科學合理、適應性強的實驗方案，改革課堂教學方法，積極進行研究性學習的探索，不斷提高教學水平和專業知識水平，開拓新的課堂教學模式。在備課活動中，要把課堂教學改革，德育教育放在首位。

在教學目標、方法、內容的確定、作業的布置與批改、單元的測試與評估、課內外輔導活動中要從有利于培養學生高尚道德情操，創新精神和實踐能力去思考設計。

3、做好調查研究，真正了解高一文、理科學生的實際情況。要認真研究學法，加強對學生學習方法的指導，加強分類指導，正確處理對不同類學校和不同類學生的教學要求，注重提高學生學習化學的興趣。在教學中，努力發揮學生的主體作用和教師的指導作用，提高教學效率。提倡向40分鐘要質量，反對加班加點磨學生的低劣教學方法。

4、注重知識的落實，加強雙基教學，加強平時的復習鞏固，加強平時考查，通過隨堂復習、單元復習和階段復習及不同層次的練習等使學生所學知識得以及時鞏固和逐步系統化，在能力上得到提高。

5、加強實驗研究，重視實驗教學，注重教師實驗基本功培訓，倡導改革實驗教學模式，增加學生動手機會，培養學生實踐能力。

6、要發揮群體優勢，發揮教研備課組的作用，依靠集體力量，在共同研究的基礎上設計出豐富多彩的教學活動。

高一數學新穎教案篇5

教學目的：

(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義

(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

內容分析：

1.集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學過程：

一、復習引入：

1.簡介數集的發展，復習公約數和最小公倍數，質數與和數;

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);

4.“物以類聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合記作N，

(2)正整數集：非負整數集內排除0的集記作N_或N+

(3)整數集：全體整數的集合記作Z,

(4)有理數集：全體有理數的集合記作Q,

(5)實數集：全體實數的集合記作R

注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

(2)非負整數集內排除0的集記作N_或N+Q、Z、R等其它

數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z_

3、元素對于集合的隸屬關系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，

或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

(1)所有很大的實數(不確定)

(2)好心的人(不確定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)

3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)

(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數，求證：

(1)當x∈N時,x∈G;

(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G

證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

則x=x+0_=a+b∈G,即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

又∵=

且不一定都是整數，

∴=不一定屬于集合G

四、小結：本節課學習了以下內容：

1.集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3.常用數集的定義及記法

五、課后作業：

六、板書設計(略)

七、課后記：

高一數學新穎教案篇6

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用__解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.

四、教學目標

1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用__解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。

3.借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.

五、教學重點與難點:

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學難點:

巧用圓錐曲線解題

高一數學新穎教案篇7

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二、教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角與、、終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.

三、學情分析

本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容.

四、教學目標

(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;

(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;

(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.

五、教學重點和難點

1.教學重點

理解并掌握誘導公式.

2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.

六、教法學法以及預期效果分析

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法,如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.

在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.

2.學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.

3.預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.

七、教學流程設計

(一)創設情景

1.復習銳角300，450，600的三角函數值;

2.復習任意角的三角函數定義;

3.問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設計意圖

自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1.讓學生發現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;

2.讓學生發現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系;

3.Sin2100與sin300之間有什么關系.

設計意圖

由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角與的三角函數值的關系做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究一

1.探究發現任意角的終邊與的終邊關于原點對稱;

2.探究發現任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;

3.探究發現任意角與的三角函數值的關系.

設計意圖

首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯系的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰，敢于前進

(四)練習

利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.

(1).;(2).;(3)..

喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin3000=-sin600出發，用三角的定義引導學生求出sin(-3000)，Sin1500值,讓學生聯想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-3000)，Sin1500)的值.學生自主探究

高一數學新穎教案篇8

學習目標

1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質

2、掌握標準方程中的幾何意義

3、能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題

一、預習檢查

1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為、

2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為、

3、雙曲線的漸進線方程為、

4、設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、

二、問題探究

探究1、類比橢圓的幾何性質寫出雙曲線的幾何性質，畫出草圖并，說出它們的不同、

探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關系、

練習：已知雙曲線經過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是、

例1根據以下條件，分別求出雙曲線的標準方程、

(1)過點，離心率、

(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、

例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、

例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標準方程、

三、思維訓練

1、已知雙曲線方程為，經過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設直線的斜率是、

2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、

3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于=、

4、(理)設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、

四、知識鞏固

1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、

2、設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于兩點，相應的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、

3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、

4、設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、

5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、

高一數學新穎教案篇9

教學目標：

(1) 了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征;

(2) 理解元素與集合的"屬于"和"不屬于"關系;

(3) 掌握常用數集及其記法;

教學重點：掌握集合的基本概念;

教學難點：元素與集合的關系;

教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念--集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。

閱讀課本P2-P3內容

二、新課教學

(一)集合的有關概念

1. 集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們

能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

2. 一般地，我們把研究對象統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。

3. 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1) 大于3小于11的偶數;

(2) 我國的小河流;

(3) 非負奇數;

(4) 方程的解;

(5) 某校2021級新生;(6) 血壓很高的人;

(7) 的數學家;

(8) 平面直角坐標系內所有第三象限的點

(9) 全班成績好的學生。

對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。

4. 關于集合的元素的特征

(1)確定性：設A是一個給定的集合，_是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現同一元素。

(3)無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關。

(4)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。

5. 元素與集合的關系;

(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作：a∈A

(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作：aA

例如，我們A表示"1~20以內的所有質數"組成的集合，則有3∈A

4A，等等。

6.集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C...表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,...表示。

7.常用的數集及記法：

非負整數集(或自然數集)，記作N;

正整數集，記作N_或N+;

整數集，記作Z;

有理數集，記作Q;

實數集，記作R;

(二)例題講解：

例1.用"∈"或""符號填空：

(1)8 N; (2)0 N;

(3)-3 Z; (4) Q;

(5)設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。

例2.已知集合P的元素為, 若3∈P且-1P，求實數m的值。

(三)課堂練習：

課本P5練習1;

歸納小結：

本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。

作業布置：

1.習題1.1，第1- 2題;

2.預習集合的表示方法。

高一數學新穎教案篇10

教學目標

1、知識與技能

(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);

(2)理解任意角的三角函數不同的定義方法;

(3)了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;

(4)掌握并能初步運用公式;

(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數.

2、過程與方法

初中學過:銳角三角函數就是以銳角為自變量,以比值為函數值的函數.引導學生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數值的求法,最終得到任意角三角函數的定義.根據角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數.講解例題，總結方法，鞏固練習.

3、情態與價值

任意角的三角函數可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現出從銳角三角函數到任意角的三角函數的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎出發學習三角函數，但它對準確把握三角函數的本質有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關系與學生熟悉的一般函數概念中的“數集到數集”的對應關系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數值是一個確定的實數也有不同，這些都會影響學生對三角函數概念的理解.

本節利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數、余弦函數.這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數中從自變量到函數值之間的對應關系，也表明了這兩個函數之間的關系.

教學重難點

重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).

難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);三角函數線的正確理解.

高一數學新穎教案篇11

一、教學目標

1.掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算;

2.會進行簡單的二次根式的除法運算;

3.使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題;

4.培養學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力;

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的&39;歸納總結能力;

6.通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性.

二、教學重點和難點

1.重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行.

2.難點：二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.

三、教學方法

從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節

內容可引導學生自學，進行總結對比.

高一數學新穎教案篇12

一、教學目標：

掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學重點：

向量的性質及相關知識的綜合應用。

三、教學過程：

(一)主要知識：

掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

(二)例題分析：略

四、小結：

1、進一步熟練有關向量的運算和證明;能運用解三角形的知識解決有關應用問題，

2、滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力。

高一數學新穎教案篇13

經典例題

已知關于的方程的實數解在區間，求的取值范圍。

反思提煉：1.常見的四種指數方程的一般解法

(1)方程的解法：

(2)方程的解法：

(3)方程的解法：

(4)方程的解法：

2.常見的三種對數方程的一般解法

(1)方程的解法：

(2)方程的解法：

(3)方程的解法：

3.方程與函數之間的轉化。

4.通過數形結合解決方程有無根的問題。

課后作業：

1.對正整數n，設曲線在x=2處的切線與軸交點的縱坐標為，則數列的前n項和的公式是

[答案]2n+1-2

[解析]∵=xn(1-x)，∴′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.

f′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.

在點x=2處點的縱坐標為=-2n.

∴切線方程為+2n=(-n-2)2n-1(x-2).

令x=0得，=(n+1)2n，

∴an=(n+1)2n，

∴數列ann+1的前n項和為2(2n-1)2-1=2n+1-2.

2.在平面直角坐標系中，已知點P是函數的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交軸于點M，過點P作的垂線交軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________

解析：設則，過點P作的垂線

，所以，t在上單調增，在單調減，。

高一數學新穎教案篇14

一、教材分析

1.教學內容

本節課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數的單調性的的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。

2.教材的地位和作用

函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

3.教材的重點﹑難點﹑關鍵

教學重點：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是一個局部概念.

教學難點：領會函數單調性的實質與應用，明確單調性是一個局部的概念。

教學關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發，講清楚概念的形成過程.

4.學情分析

高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢;由于學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中注意加強.

二、目標分析

(一)知識目標：

1.知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法;了解函數單調區間的概念，并能根據函數圖象說出函數的單調區間。

2.能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數學的歸納轉化的思想方法，增加學生的知識聯系，增強學生對知識的主動構建的能力。

3.情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲望。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。

(二)過程與方法

培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關系。通過多媒體手段激發學生學習興趣，培養學生發現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。

三、教法與學法

1.教學方法

在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數圖象的直觀性、發揮多媒體教學的優勢。本節課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發現新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。

2.學習方法

自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節課學生學習的主要方式。

四、過程分析

本節課的教學過程包括：問題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖作一一分析。

(一)問題情景：

為了激發學生的學習興趣，本節課借助多媒體設計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發學生的學習興趣和求知欲望，為學習函數的單調性做好鋪墊。(祥見課件)

新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節課所創設的生活情境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。

(二)函數單調性的定義引入

1.幾何畫板動畫演示，請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數y=2x+4，的圖象的動態形式形象出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：

問題1、觀察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨勢?

問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎?

通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：

從在某一區間內當x的值增大時，函數值y也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來描述上升的圖象?

通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕松。

設計意圖：通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。通過學生已學過的一次y=2x+4，的圖象的動態形式形象地反映出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發展區的理論”要求。從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念。

(三)增函數、減函數的定義

在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性?在學生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。

定義中的“當x1x2時，都有f(x1)

注意：(1)函數的單調性也叫函數的增減性;

(2)注意區間上所取兩點x1,x2的任意性;

(3)函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。

讓學生自已嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演。提出單調區間的概念。

設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。

(四)例題分析

在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。

2.例2.證明函數在區間(-∞，+∞)上是減函數。

在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思考?通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。

變式一：函數f(x)=-3x+b在R上是減函數嗎?為什么?

變式二：函數f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來判斷。

變式三：函數f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來判斷。

錯誤：實質上并沒有證明，而是使用了所要證明的結論

例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調區間這一概念的再認識;要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據單調函數的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差(變形)—定號—下結論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學問題。目的是進一步強化解題的規范性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。

(五)鞏固與探究

1.教材p36練習2，3

2.探究：二次函數的單調性有什么規律?

(幾何畫板演示，學生探究)本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。

設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。

通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。

(六)回顧總結

通過師生互動，回顧本節課的概念、方法。本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。

設計意圖：通過小結突出本節課的重點，并讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美。

(七)課外作業

1.教材p43習題1.3A組1(單調區間)，2(證明單調性);

2.判斷并證明函數在上的單調性。

3.數學日記：談談你本節課中的收獲或者困惑，整理你認為本節課中的最重要的知識和方法。

設計意圖：通過作業1、2進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規范化的訓練，并且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。作業3這種新型的作業形式是其很好的體現。

(七)板書設計(見ppt)

五、評價分析

有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上，因此在教學設計過程中注意了：第一.教要按照學的法子來教;第二在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發展區”;第三.強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷“創設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動過程，體驗了參與數學知識的發生、發展過程，培養“用數學”的意識和能力，成為積極主動的建構者。

本節課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術為依托，展現知識的發生和形成過程，使學生始終處于問題探索研究狀態之中，激情引趣，并注重數學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。

高一數學新穎教案篇15

教學目的：

掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題

教學重點：

圓的標準方程及有關運用

教學難點：

標準方程的靈活運用

教學過程：

一、導入新課，探究標準方程

二、掌握知識，鞏固練習

練習：

1.說出下列圓的方程

⑴圓心（3，-2）半徑為5

⑵圓心（0，3）半徑為3

2.指出下列圓的圓心和半徑

⑴（x-2）2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

3.判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關系

4.圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學方法）

練習：

1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)

四、小結練習P771，2，3，4

五、作業P811，2，3，4